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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 2

Flow through the converging nozzle in Fig. P4.2

can be approximated by the one-dimensional velocity

distribution

u

(a) Find a general expression for the fluid acceleration in

the nozzle. (b) For the specifi c case V0 5 10 ft/s and L 5 6

in, compute the acceleration, in g’s, at the entrance and at

the exit

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A distribuição de velocidade unidimensional é dada por:

  u = V 0 1 + 2 x L     v = 0 , w = 0  

Passo 2

(a)

  d u d t = u ∂ u ∂ x     d u d t = V 0 1 + 2 x L ∂ ∂ x V 0 1 + 2 x L     d u d t = V 0 1 + 2 x L 2 V 0 L     d u d t = 2 V 0 2 L 1 + 2 x L  

Passo 3

(b) Para L = 6 i n , V 0 = 10 f t / s

d u d t     = 2 V 0 2 L 1 + 2 x L   d u d t     = 2 ( 10 ) 2 6 / 12 1 + 2 x 6 / 12   d u d t     = 400 ( 1 + 4 x ) . . . ( 1 )  

Passo 4

Agora x = 0 , na equação (1), obtemos

  d u d t = 400 ( 1 + 4 x )     d u d t = 400 [ 1 + 4 ( 0 ) ]     d u d t = 400 f t / s 2  

Passo 5

Da mesma forma em x = L

= 0.5 f t

A partir da equação (1), obtemos

  d u d t = 400 ( 1 + 4 x )     d u d t = 400 [ 1 + 4 ( 0.5 ) ]     d u d t = 1200 f t / s 2  

Resposta

d u d t = 400 f t / s 2

d u d t = 1200 f t / s 2

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