Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 6

Um fluido escoa em condições tais que sua massa específica ρ é função somente do tempo. Sendo o campo de velocidades v x = 4 x ; v y = - 2 y , determinar:

  1. A expressão de ρ ( t ) para que o escoamento seja possível;
  2. A equação das linhas de corrente

Passo 1

Item A)

Vamos aplicar a equação da continuidade

d ρ d t + ρ ⋅ d i v   v → = 0

d ρ d t + ρ ⋅ ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y = 0

Isolando os termos:

d ρ d t = - ρ ⋅ ∂ ( 4 x ) ∂ x + ∂ ( - 2 y ) ∂ y

Aplicando as derivadas parciais:

d ρ ρ = - 4 - 2 d t

E agora integramos:

∫ d ρ ρ = ∫ - 2 d t

ln ⁡ ρ = - 2 t + k

ρ = e - 2 t + k

ρ = e - 2 t ⋅ e k

Chegamos numa equação final para a densidade:

ρ = K e - 2 t

Passo 2

Item B)

A linha de corrente é dada na forma:

d x v x = d y v y

Substituindo o valor das velocidades: d x 4 x = d y - 2 y

Integrando

∫ d x 2 x = - ∫ d y y

1 2 ln ⁡ x = - ln ⁡ y + c 1

Fazemos um poncho de álgebra:

ln ⁡ x = - 2 ln ⁡ y + c 2

ln ⁡ x = ln ⁡ y - 2 + c 2

x = e ln ⁡ y - 2 + c 2

x = e ln ⁡ y - 2 e c 2

A linha de corrente é:

x = C y - 2

Resposta

  1. ρ = K e - 2 t
  2. x = C y - 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando uma válvula é aberta, o fluido escoa no duto divergente da Figura P4.8 de acordo com a aproximação V = i U 1 - x 2 L tanh ⁡ U t L Encontre (a) a aceleração do fluido em x ,t = ( L ,L / U ) e (b
O escoamento pelo bocal convergente da Figura P 4.2 pode ser aproximado por uma distribuição de velocidades unidimensional u ≈ V 0 1 + 2 x L ; v ≈ 0 ; w ≈ 0 (a) Encontre uma expressão geral para a ace
Após descartar quaisquer constantes de integração, determine o valor apropriado das velocidades desconhecidas u ou v que satisfaçam a equação da continuidade incompressível bidimensional para u = x 2
O campo de velocidade próximo a um ponto de estagnação (ver Exemplo 1.13 ) pode ser escrito na forma u = U 0 x L ; v = - U 0 y LU 0eLs ã oc o n s t a n t e s ã (a) Mostre que o vetor aceleração é pura
Deduza a Equação ( 4.12 b ) para coordenadas cilíndricas considerando o escoamento de um fluido incompressível para dentro e para fora do volume de controle elementar da Figura 4.2 .