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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 141

For the water channel fl ow of Fig. P3.141, h1 5 0.45 ft,

H 5 2.2 ft, and V1 5 16 ft/s. Neglecting losses and assuming uniform flow at sections 1 and 2, fi nd the downstream

depth h2; show that two realistic solutions are possible.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a equação de continuidade.

A 1 V 1 = A 2 V 2 V 1 h 1 = V 2 h 2

Aqui, V 1 é a velocidade inicial, é a V 2 velocidade final, h 1 profundidade a jusante

V 2 = 16 × 0.45 h 2 V 2 = 7.5 h 2

Aplique a equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2).

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Aqui, pressão inicial é a P 1 , pressão final é a P 2 , densidade específica da água é a ρ , aceleração devido à gravidade é g , a elevação z 1 , z 2 na entrada e saída, respectivamente

As pressões em ambas as extremidades são iguais.

Passo 2

Substituindo valores

V 1 2 2 g + h 1 = V 1 2 2 g + h 2 + H 16 2 2 × 32.2 + 0.45 = 7.2 / h 2 2 2 × 32.2 + h 2 + 2.2 h 2 3 - 2.225 h 2   2 + 0.805 = 0

Resolva a equação cúbica para obter os valores para h 2 .

h 2 = - 0.57 f t , 2.03 f t , 0.735 f t

O valor - 0.54 f t não é possível, pois é um valor negativo e a profundidade não pode ser negativa. Portanto, as duas soluções realistas são ( 2.03 f t subcríticas) ( 0.735 f t supercríticas).

Resposta

2.03 f t subcríticas e 0.735 f t supercríticas

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