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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 115

A free liquid jet, as in Fig. P3.115, has constant ambient

pressure and small losses; hence from Bernoulli’s equation

z 1 V2/(2g) is constant along the jet. For the fire nozzle in

the fi gure, what are (a) the minimum and (b) the maximum

values of θ for which the water jet will clear the corner of

the building? For which case will the jet velocity be higher

when it strikes the roof of the building?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados da questão são:

Velocidade do jato no bocal: V 1 = 100 f t / s

Elevação em 2: z 2 = 50 f t Deixe o bocal estar no solo: z 1 = 0

Seja a velocidade do jato em 2 V 2 . Aplique a equação de Bernoulli em 1 e 2,

V 1 2 + 2 g z 1 = V 2 2 + 2 g z 2

Substituindo valores

V 2   = V 1 2 + 2 g z 1 - z 2   = 100 2 + 2 × 32.2 ( 0 - 50 )   = 82.34 f t / s

Passo 2

O movimento vertical é,

z = V 1 s i n ⁡ θ t - 1 2 g t 2 . . . ( 1 )

O movimento horizontal é,

x = V 1 c o s ⁡ θ t t = x V 1 c o s ⁡ θ

Substituto t na equação (1),

z   = V 1 s i n ⁡ θ x V 1 c o s ⁡ θ - 1 2 g x V 1 c o s ⁡ θ 2   = x t a n ⁡ θ - g x 2 2 V 1 2 c o s 2 ⁡ θ

Passo 3

Em 2, distância horizontal do bocal: x 2 = 40 f t

Distância vertical do bocal: z 2 = 50 f t

Agora, o movimento vertical em 2 é,

z 2 = x 2 t a n ⁡ θ - g x 2 2 2 V 1 2 c o s 2 ⁡ θ 50 = 40 t a n ⁡ θ - 32.2 × 40 2 2 × 100 2 c o s 2 ⁡ θ 50 = 40 t a n ⁡ θ - 2.58 t a n 2 ⁡ θ + 1 2.58 t a n 2 ⁡ θ - 40 t a n ⁡ θ + 52.58 = 0

Resolver equação (2), temos θ = 85.93 ∘ e θ = 55.41 ∘ .

a) Portanto, o valor mínimo de ângulo para o jato limpar o canto do edifício é θ = 55.41 ∘ . b) Portanto, o valor máximo de ângulo para o jato limpar o canto do edifício é θ = 85.93 ∘ .

Passo 4

Para ambos os casos, não importa a velocidade do jato quando ele atinge o telhado do edifício. Portanto, em ambos os casos, a velocidade é V 2 = 82.34 f t / s .

Resposta

a) θ = 55.41 ∘

b) = 85.93 ∘

V 2 = 82.34 f t / s

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