Enunciado

Um grande tanque, de altura h = 1   m e diâmetro D = 0,75   m , está fixado sobre uma plataforma rolante conforme mostrado. Água jorra do tanque por meio de um bocal de diâmetro d = 15   m m . A velocidade uniforme do líquido saindo do bocal é, aproximadamente, V = 2 g h , em que y é a distância vertical do bocal até a superfície livre do líquido. Determine a tração no cabo para y = 0,9   m . Trace um gráfico da tração no cabo como uma função da profundidade de água para a faixa 0 ≤ y ≤ 0,9   m .

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não há força de campo atuando, então, F B x = 0 :

F S x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Sendo F S x = T , temos:

T = u 1 | - ρ V A |

u 1 = V ;

u 2 = 0 .

T = ρ V 2 A

Com V = 2 g y , temos então que a tração é dada por:

T = 2 g y ρ A

T = g y ρ π D 2 2

Passo 4

Determinando a tração no cabo para y = 0,9   m .

Sendo:

V = 10   m / s ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

D = 0,015   m .

Temos:

T = g y ρ π D 2 2 = 9,8 ⋅ 0,9 ⋅ 1000 ⋅ π ⋅ 0,015 2 2 = 3,12   N

Passo 5

Traçando um gráfico da tração no cabo como uma função da profundidade de água para a faixa 0 ≤ y ≤ 0,9   m .

Resposta

T = 3,12   N

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