Icebergs podem ser levados a velocidades significativas pelo vento. Admita que o iceberg seja idealizado como um grande cilindro achatado, D = L, com um oitavo de seu tamanho exposto, como na Figura P7.101. Admita que a água do mar esteja em repouso. Se as forças de arrasto superior e inferior dependem das velocidades relativas entre o iceberg e o fluido, deduza uma expressão aproximada para a velocidade permanente do iceberg, V, quando levado pela velocidade do vento U.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos que deduzir uma expressão para a velocidade V de um iceberg que tem um oitavo de seu tamanho emerso em ar. O iceberg pode ser entendido como um cilindro achatado com D = L .

Vamos dar uma olhada no esquema abaixo:

Temos então, uma velocidade V da corrente de água vinda da parte frontal e uma velocidade relativa do ar ( U - V ) vinda da parte de trás do iceberg.

Se a gente considerar o sistema sem aceleração, as forças de arrasto serão iguais:

F A , á g u a = F A , a r

C A , á g u a ρ á g u a V 2 2 D 7 L 8 = C A , a r ρ a r U - V 2 2 D L 8

Dividindo toda a equação por C A , a r ρ a r , teremos:

7 C A , á g u a ρ á g u a C A , a r ρ a r V 2 = U - V 2

Desenvolvendo o produto notável:

7 C A , á g u a ρ á g u a C A , a r ρ a r V 2 = U 2 - 2 U V + V ²

Chamando α = 7 C A , á g u a ρ á g u a C A , a r ρ a r e organizando a equação:

α - 1 V 2 + 2 U V - U 2 = 0

Resolvendo a equação quadrática, vamos chegar a:

V = U α - 1 α - 1

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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