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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 22

Na instalação da figura, a bomba B recalca uma vazão Q e a LE para tal vazão tem a configuração indicada. A tubulação tem diâmetro constante D = 25   m m e o coeficiente de perda de carga f = 0,025 . Sabendo que o manômetro diferencial conectado na válvula V da forma indicada acusa um desnível h = 1   m e que g = 10   m / s 2 , γ H 2 O = 10 4   N / m 3 ; γ H g = 1,3.10 5   N / m 3 , determinar:

a) a vazão Q;

b) a potência no eixo da bomba, supondo um rendimento de 59%.

Passo 1

Tá legal, a primeira coisa que vamos fazer é notar que como o manômetro conectado na válvula indica uma diferença de nível de 1 m, que é a perda de carga no trecho, podemos usar trigonometria na figura para escrever

tg ⁡ 45 ° = 1 = h f L → f v 2 2 g D H = 1

Isolando v da equação acima e substituindo os valores conhecidos, temos:

v = 2 g D H f = 2 10 0,025 0,025 → v = 4,47   m / s

Com isso podemos encontrar a vazão do sistema:

Q = v A = v π D 2 4 = 4,47 π 0,025 2 4 → Q = 2,2.10 - 3   m 3 / s

Passo 2

Agora para encontrar a potência no eixo da bomba, precisamos encontrar o valor da sua carga, e para isso, vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 5 (saída da tubulação)

H 0 + H B = H 5 + H p 0,5

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 + H B = v 5 2 2 g + p 5 γ + z 5 + H p 0,5

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 0 + H B = 4,47 2 2 g + 0 γ + 3 + H p 0,5 → H B = H p 0,5 + 4

Então precisamos encontrar a perda de carga total no sistema, para isso, vamos separar o sistema em trechos menores e encontrar as perdas em cada um deles, e depois somaremos esses valores para encontrar a perda total.

Passo 3

Aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 1 (pouco antes da bomba), temos:

H 0 = H 1 + H p 0,1

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H p 0,1

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 5 = 0 2 g + 0 γ + 0 + H p 0,1 → H p 0,1 = 5

Agora para os pontos 2 e 3, saída da bomba e chegada na válvula V, temos somente perda de carga distribuída, então podemos escrever:

H p 2,3 = f L v 2 2 g D H = 0,025 0,8 4,47 2 2 10 0,025 → H p 2,3 = 0,8   m

E, para calcular a perda de carga entre os pontos 3 e 4, na válvula, vamos aplicar o equilíbrio manométrico para o manômetro instalado na válvula:

p 3 + γ H 2 O h - γ H g h = p 4 → p 3 γ H 2 O - p 4 γ H 2 O = γ H g γ H 2 O h - h

Substituindo os valores conhecidos:

p 3 - p 4 γ = 1,3.10 5 10 4 1 - 1 → p 3 - p 4 γ = 12   m

E essa diferença é justamente a perda de carga no trecho 3-4. Agora, para encontrar a perda de carga no trecho 4 – 5, vamos usar a relação trigonométrica escrita no passo 1, onde:

tg ⁡ 45 ° = 1 = h f L → h f = L → h f = H p 4,5 = 12   m

Então, a perda de carga total será:

H p 0,5 = 5 + 0,8 + 12 + 12 → H p 0,5 = 29,8   m

Passo 4

Agora podemos voltar à equação da carga da bomba escrita no passo 2:

H B = H p 0,5 + 4 = 29,8 + 4 → H B = 33,8   m

E, com isso, podemos aplicar a equação para a potência da bomba, que é dada por:

N B = γ Q H B η B = 10 4 2,2.10 - 3 33,8 0,59 → N B = 1260,3   W

Resposta

Q = 2,2.10 - 3   m 3 / s

N B = 1260,3   W

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