Enunciado

Um jato líquido de velocidade V j e diâmetro D j atinge um cone oco e fixo, como na figura abaixo, sendo defletido de volta, na forma de uma camada cônica de mesma velocidade. Encontre o ângulo do cone θ para o qual a força resistente é F = 3 2 ρ A j V j 2 .

Passo 1

E aí, galera! Tudo bem? Vamos encarar mais um desafio de mecânica dos fluidos juntos?

A primeira coisa que precisamos observar aqui é, vamos fazer nosso volume de controle de forme que ele pegue a parede cônica e o jato e vamos olhar como são as forças que estão atuando, beleza?

m ˙ e u e - ( F + m ˙ s u s , x ) = ∑ F X

Ou seja, a força exercida pelo jato na entrada, deve ser igual ao somatório de forças que estão contrapondo a esta. Em outras palavras, a força de entrada devido ao jato deve ser igual a soma da força de vazão de saída exercida sobre a parede com a força F.

Passo 2

Agora precisamos decompor nossa velocidade V j para obter a componente V j , x , que deve ter sinal negativo pois está no sentido decrescente do eixo x.

V j , x = - V j c o s θ

Vale lembrar que V j , x = u s , x , e que para um escoamento incompressível a vazão de entrada deve ser igual a de saída, m ˙ e = m ˙ s = m ˙ = ρ A j V j

m ˙ u e - m ˙ s u s , x = F → m ˙ V j - - V j c o s θ = F → F = ρ A j V j 2 1 + c o s θ

Passo 3

Beleza, o enunciado diz pra gente que F = 3 2 ρ A j V j 2

Vamos substituir isso então dentro da equação que encontramos no passo 2!!!

3 2 ρ A j V j 2 = ρ A j V j 2 1 + c o s θ → 3 2 - 1 = c o s θ

c o s θ = 1 2 → θ = 60 °

Resposta

θ = 60 °

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