Enunciado

Um líquido viscoso de ρ   e   μ constantes cai por causa da gravidade entre duas placas separadas por uma distância 2h, como na Figura P4.37. O escoamento é totalmente desenvolvido, com um único componente de velocidade w = w ( x ) . Não há gradientes de pressão aplicados, somente a gravidade. Resolva a equação de Navier-Stokes para o perfil de velocidade entre as placas.

Passo 1

Bora bora pra mais uma!

Só temos movimento em uma direção ai, em z né, então bora aplicar Navier-Stokes em z, assim:

ρ d w d t = ρ g z - ∂ p ∂ z + μ ∂ 2 w ∂ x 2 + ∂ 2 w ∂ y 2 + ∂ 2 w ∂ z 2

ρ d w d t = 0 = ρ g + μ d 2 w d x 2  

Considerando w - h = w h = 0 ou seja, um não deslizamento, teremos que:

w ' ' = - ρ g μ

A solução para tal é dada por:

w = ρ g 2 μ ( h 2 - x 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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