Considere usar a metodologia experimental do Problema 4.70 para determinar a distribuição de coeficientes de transferência de calor ao redor de um aerofólio de forma complexa.

Levando em conta a condução através do revestimento metálico e perdas por radiação para a grande vizinhança, determine os coeficientes de transferência de calor por convecção nas posições identificadas. As posições na superfície nas quais a temperatura foi medida estão espaçadas de 2 mm. A espessura do revestimento metálico é t = 20 μm, a taxa de geração volumétrica é q ˙ =   20   ×   10 6 W m 3 , a condutividade térmica do revestimento é   k   =   25 W m K e a emissividade da superfície pintada é ε = 0,98. Compare seus resultados a situações nas quais (i) tanto a condução ao longo do revestimento quanto a radiação são desprezados, e (ii) quando somente a radiação é desprezada.

Passo 1

Vamos seguir galerinha??

Esse é lega !!! Bora animar aiii !!

Todos os nossos pontos sofrem condução dos pontos vizinhos e trocam calor por convecção e radiação:

k t ∆ x T m - 1 + T m + 1 - 2 T m + h ∆ x T ∞ - T m + ε σ ∆ x T v i z 4 - T m 4 + q ˙ ∆ x t = 0

Este é o nosso caso geral e chamaremos de Caso A.

No Caso B nós vamos desconsiderar a radiação:

k t ∆ x T m - 1 + T m + 1 - 2 T m + h ∆ x T ∞ - T m + q ˙ ∆ x t = 0

E no Caso C nós vamos considerar apenas a convecção:

h ∆ x T ∞ - T m + q ˙ ∆ x t = 0

Nós já sabemos que:

q ˙ = 20   ×   10 6 W m 3

t =   2 0   μ m = 2 0 × 10 - 6 m

∆ x = 2 m m = 0,002   m

T ∞   =   T v i z   =   25 ° C + 273 = 298   K

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

ε = 0,98

Agora nós substituímos nossos dados nas fórmulas, certo?

Caso A:

0,25 T m - 1 + T m + 1 - 2 T m + 0,002 . h A 298 - T m + 1 , 11 × 10 - 10 7,89 × 10 9 - T m 4 + 0,8 = 0

Caso B:

0,25 T m - 1 + T m + 1 - 2 T m + 0,002 . h A 298 - T m + 0,8 = 0

Caso C:

0,002 . h A 298 - T m + 0,8 = 0

Nós temos todas as temperaturas, certo?

Então é só substituir:

Quando fazemos a tabelinha fica fácil de observar as diferenças entre os três casos !!

E assim nós chegamos ao fim de mais uma !!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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