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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 15

As duas bombas da figura são geometricamente semelhantes e apresentam o mesmo regime dinâmico de escoamento. Sabe-se que a bomba B 1 tem vazão Q = 5   L / s , carga manométrica H B = 25   m , rotação n = 1200   r p m e diâmetro do rotor D = 20   c m . Determinar a rotação da bomba B 2 e sua carga manométrica, sabendo que o seu diâmetro é D = 15   c m .

Passo 1

O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso o enunciado não nos forneceu nenhuma informação, mas nós já calculamos os adimensionais para bombas lá no exercício 2 dessa seção, então em vez de calcular novamente, vamos pegar os adimensionais e começar o exercício daqui, então, os adimensionais são:

ϕ = Q n D 3   c o e f i c i e n t e   d e   v a z ã o

ψ = g H B n 2 D 2   ( c o e f i c i e n t e   m a n o m é t r i c o )

Passo 2

Como o enunciado nos disse que as bombas são semelhantes, seus adimensionais devem ser iguais, então temos:

ϕ 1 = ϕ 2 → Q 1 n 1 D 1 3 = Q 2 n 2 D 2 3

ψ 1 = ψ 2 → g 1 H B 1 n 1 2 D 1 2 = g 2 H B 2 n 2 2 D 2 2

Nesse caso, sabemos que g 1 = g 2 = g , e como o enunciado disse que as bombas tem o mesmo regime de escoamento, então sabemos que Q 1 = Q 2 = 5   L / s Então, substituindo os valores conhecidos na primeira equação, temos:

5 1200 20 3 = 5 n 2 15 3 → n 2 = 2844,4   r p m

Passo 3

Agora substituindo esse último valor encontrado e os outros valores conhecidos na segunda equação do passo 2, temos:

g 25 1200 2 20 2 = g H B 2 2844,4 2 15 2 → H B 2 = 79   m

Resposta

n 2 = 2844,4   r p m

H B 2 = 79   m

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