Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 90
Um modelo de hélice de 1 m de diâmetro é testado em um túnel de vento. O ar aproxima-se da hélice a 50 m/s quando ela gira a 1800 rpm. O empuxo e o torque medidos sob estas condições são 100 N e 10 Nm, respectivamente. Um protótipo 8 vezes maior que omodelo deve ser construído. Em um ponto de operação dinamicamente semelhante, a velocidade de aproximação do ar deve ser de 130 m/s. Calcule a velocidade, o empuxo e o torque da hélice do protótipo sob estas condições, desprezando o efeito da viscosidade, masincluindo a massa específica.
Passo 1
Neste problema será necessário obter os parâmetros adimensionais característicos do problema e a partir deles, por meio de semelhança dinâmica, relacionar a velocidade, vazão empuxo e torque da hélice do protótipo.
Para resolver o problema será necessário o uso do Teorema de Buckingham.
Como parâmetros conhecidos têm:
- diâmetro do modelo: ;
- velocidade do ar no modelo: ;
- rotação do modelo: ;
- empuxo do modelo: ;
- torque do modelo: ;
- velocidade do ar no protótipo: ;
- escala: .
Passo 2
Definindo os parâmetros dimensionais conforme apresentados no enunciado: empuxo (), rotação (), velocidade do ar (), diâmetro da hélice (), torque () e massa específica ().
Logo o número de parâmetros dimensionais é:
Passo 3
Escolhendo as dimensões primárias:
-
-
-
-
-
-
Logo, as dimensões primárias são , e , ou seja:
Passo 4
Os parâmetros repentes serão .
Neste problema como parâmetros repetentes serão escolhidos , e , os quais representam as características dinâmica, cinética e geométrica, respectivamente.
Passo 5
Número de parâmetros adimensionais ():
Passo 6
Os adimensionais a serem obtidos podem ser escritos como:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
Passo 7
Tendo os valores da velocidade e diâmetro do modelo e protótipo é possível realizar a semelhança dinâmica do para obter a rotação do protótipo:
Utilizando valores numéricos conhecidos:
Logo, a rotação do protótipo vale:
Passo 8
Tendo os valores de rotação e diâmetro do modelo e protótipo é possível realizar a semelhança dinâmica do para obter o empuxo do protótipo:
De forma que o expruxo noprotótipo pode ser escrito como:
Sabendo que o fluido utilizado no protótipo e modelo é o mesmo () e utilizando valores numéricos conhecidos:
Logo, o empuxo do protótipo vale:
Passo 9
Tendo as informações de diâmetro e velocidade de rotação do modelo e protótipo é possível calcular o torque do protótipo segundo a semelhança dinâmica do adimensional :
De forma que o expruxo noprotótipo pode ser escrito como:
Sabendo que o fluido utilizado no protótipo e modelo é o mesmo () e utilizando valores numéricos conhecidos:
Logo, o torque do protótipo vale: