Num certo fenômeno, a função representativa é: f N , g , ρ , v , L = 0 , onde N = potência, g = aceleração da gravidade e L = comprimento característico. Ao determinar os adimensionais pelo teorema dos π e efetuando uma série de experiências em laboratório, chegou-se ao gráfico indicado a seguir. Se numa certa experiência obtém-se ρ = 1000k g / m 3 , v = 2m / s , L = 0,5m e g = 10m / s 2 , qual será a potência em kW? Adotar como base ρ , v , L .

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 19

Num certo fenômeno, a função representativa é: , onde N = potência, g = aceleração da gravidade e L = comprimento característico. Ao determinar os adimensionais pelo teorema dos e efetuando uma série de experiências em laboratório, chegou-se ao gráfico indicado a seguir. Se numa certa experiência obtém-se , , e , qual será a potência em kW? Adotar como base .

Passo 1

O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, o enunciado já nos forneceu.

Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:

Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes , nesse caso temos:

Sendo assim, temos:

Passo 2

Agora vamos construir os números adimensionais:

Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:

Então, para que seja adimensional, temos:

Dessa forma, temos então:

Agora vamos encontrar :

Então, para que seja adimensional, temos:

Dessa forma, temos então:

Passo 3

Agora, através da figura fornecida no enunciado, percebemos uma simetria no gráfico de , dessa forma, eles são equivalentes, então podemos igualar os dois adimensionais de forma que:

E, agora, susbtituindo os valores dados no enunciado, temos:

Resposta

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