Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 17
Uma esfera totalmente submersa em um líquido movimenta-se em um plano horizontal com uma velocidade , sendo necessária uma força . Essa força foi medida para diversas velocidades, obtendo-se os dados da tabela a seguir. Se outra esfera totalmente submersa, de diâmetro , movimenta-se no mesmo fluido com velocidade , qual será a força necessária? Dados: ; . Função representativa: .
Passo 1
O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, o enunciado já nos forneceu.
Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:
Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes , nesse caso temos:
Sendo assim, temos:
Passo 2
Agora vamos construir os números adimensionais:
Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Agora, repetindo o processo para :
Então, para que seja adimensional, temos:
Dessa forma, temos então:
Passo 3
Agora que encontramos os grupos dimensionais, sabemos que esses números devem ser iguais entre o modelo e o protótipo, ou seja:
Como o enunciado nos disse que temos o mesmo fluido nas duas situações, então e . Vamos substituir os valores conhecidos na equação de Reynolds:
Agora que encontramos a velocidade, podemos usar a tabela fornecida no enunciado e interpolar para encontrar a força, então, temos: