O número de Richardson, Ri, que correlaciona a produção de turbulência pela flutuabilidade, é uma combinação adimensional da aceleração da gravidade g , da temperatura do fluido T 0 , do gradiente local de temperatura ∂ T / ∂ z e do gradiente local de velocidade ∂ u / ∂ z . Determine uma forma aceitável para o número de Richardson (muitos colocam ∂ T / ∂ z no numerador).

R i = g ∂ T / ∂ z T 0 ∂ u / ∂ z 2

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 22

O número de Richardson, Ri, que correlaciona a produção de turbulência pela flutuabilidade, é uma combinação adimensional da aceleração da gravidade , da temperatura do fluido , do gradiente local de temperatura e do gradiente local de velocidade . Determine uma forma aceitável para o número de Richardson (muitos colocam no numerador).

Passo 1

A questão fala que a correlação entre as grandezas é adimensional, então o lado direito dessa relação precisa ser adimensional como o lado esquerdo para que a equação seja homogênea.

Mas antes vamos usar a dica do enunciado, que fala que é usado no numerador. Isso significa que a equação tem uma razão entre as grandezas que ela relaciona.

Vamos começar olhando as dimensões de cada grandeza:

Passo 2

Podemos ver que se está no numerador, precisa estar no denominador para cortar as temperaturas:

Para fazermos o tempo no denominador da gravidade sumir, podemos colocar ela sobre o quadrado de :

Passo 3

Como dá para ver que sobrou dimensão de inverso de comprimento entre os termos da primeira parte e dimensão de comprimento na segunda parte, basta a gente fazer o produto de tudo para que a relação toda fique adimensional:

E como o lado esquerdo também é, então a equação é homogênea e podemos dizer que é uma forma aceitável, assim como o enunciado pede:

Resposta

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