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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 53

É observado que uma panela com 230   m m de diâmetro contendo água a 23 ° C apresenta uma taxa de perda de massa de 1,5 × 10 - 5   k g / s , quando o ar ambiente está seco e a uma temperatura de 23 ° C .

a) Determine o coeficiente de transferência de massa por convecção nessa situação.

b) Estime a taxa de perda de massa por evaporação quando o ar ambiente apresentar uma umidade relativa de 50%.

c) Estime a taxa de perda de massa por evaporação para as temperaturas da água e do ar ambiente iguais a 47 ° C , admitindo que o coeficiente de transferência de massa por convecção permaneça inalterado e que o ar ambiente esteja seco.

Passo 1

Pela Tabela A . 6 obtemos a seguinte propriedade da água saturada à 23 ° C   ( 296   K ) :

ρ A , s ( 296   K ) = 1 v g = 1 49,4 = 0,0202   k g / m 3

E à 47 ° C   ( 320   K ) :

ρ A , s ( 320   K ) = 1 v g = 1 13,98 = 0,0 715   k g / m 3

Passo 2

Letra a)

A equação da taxa de transferência de massa por convecção se dá:

m c o n v ' ' = h m A ρ A , s - ρ A , ∞

h m = m c o n v ' ' A ρ A , s - ρ A , ∞

Expandindo:

h m = 4 m c o n v ' ' π D 2 ρ A , s - ρ A , ∞

Escrevendo a equação para a umidade relativa do ar:

φ = ρ A , ∞ ρ A , s

ρ A , ∞ = φ ρ A , s

Substituindo na equação da taxa de transferência de massa por convecção:

h m = 4 m c o n v ' ' π D 2 ρ A , s ( 296   K ) 1 - φ

Dados:

m c o n v ' ' = 1,5 × 10 - 5   k g / s ;

D = 230   m m = 0,23   m ;

φ = 0 .

Temos:

h m = 4 ⋅ ( 1,5 × 10 - 5 ) π ⋅ 0,23 2 ⋅ 0,0202 ⋅ 1 - 0

h m = 0,0179   m / s

Passo 3

Letra b)

Estimando a taxa de perda de massa por evaporação quando o ar ambiente apresentar uma umidade relativa de 50%.

Aqui

φ = 0,5

Substituindo na equação da taxa de transferência de massa por convecção supondo um coeficiente de transferência de massa por convecção constante:

0,0179   = 4 ⋅ m c o n v ' ' π ⋅ 0,23 2 ⋅ 0,0202 ⋅ 1 - 0 , 5

m c o n v ' ' = 7,51 × 10 - 6   k g / s

Passo 4

Letra c)

Estimando a taxa de perda de massa por evaporação para as temperaturas da água e do ar ambiente iguais a 47 ° C supondo um coeficiente de transferência de massa por convecção constante:

m c o n v ' ' = h m π D 2 ρ A , s 320   K 1 - φ 4

Substituindo os dados:

m c o n v ' ' = 0,0179 ⋅ π ⋅ 0,23 2 ⋅ 0,0715 ⋅ 1 - 0 4

m c o n v ' ' = 5,32 × 10 - 5   k g / s

Resposta

a )   h m = 0,0179   m / s

b )   m c o n v ' ' = 7,51 × 10 - 6   k g / s

c )   m c o n v ' ' = 5,32 × 10 - 5   k g / s

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