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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22

Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50   W / ( m · K ) e espessura de 50   m m tem a forma T ( ° C ) = a + b x 2 , onde a = 200 ° C , b = – 2000 ° C / m 2 e x está em metros.

(a) Qual a taxa de geração de calor na parede?

(b) Determine os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede. De que modo esses fluxos térmicos estão relacionados com a taxa de geração de calor?

Passo 1

E aí, tudo bem?

Pronto para resolver comigo essa questão?

Bora lá!

Letra a)

Para condições unidimensionais e estado estacionário, temos a seguinte equação de calor:

q ˙ = - k d d x d T d x

Substituindo a equação de temperatura fornecida pelo enunciado, temos:

q ˙ = - k d d x d d x a + b x 2

q ˙ = - k d d x ( 2 b x )

q ˙ = - 2 b k

Substituindo os dados:

q ˙ = - 2 ⋅ - 2000 ⋅ 50

q ˙ = 2 × 10 5   W / m 3

Passo 2

Letra b)

Aqui, queremos calcular os fluxos térmicos nas duas superfícies, assim, devemos utilizar a Lei de Fourier:

q x ' ' x = - k d T d x x

Substituindo a equação de temperatura:

q x ' ' x = - k d d x a + b x 2

q x ' ' x = - 2 k b x

Para x = 0 :

q x ' ' 0 = 0

Para x = L :

q x ' ' L = - 2 k b L

Substituindo os dados:

q x ' ' L = - 2 ⋅ 50 ⋅ - 2000 ⋅ 0,05

q x ' ' L = 10 × 10 3   W / m 2

Te espero na próxima questão!

Resposta

a )   q ˙ = 2 × 10 5   W / m 3

b ) q x ' ' 0 = 0 ;   q x ' ' L = 10 × 10 3   W / m 2

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