O óleo de motor à temperatura T = 60 ° C é forçado entre duas placas planas paralelas, permanentes, muito grandes separadas por um espaçamento de altura h = 2,5m m (Fig. P9-77). As dimensões da placa são L = 1,5m e W = 0,75m . A pressão de saída é a pressão atmosférica, a pressão de entrada é de 1 atm manométrica. Estime a vazão em volume de óleo. Calcule também o número de Reynolds do fluxo de óleo, com base na altura h e velocidade média V . O escoamento é laminar ou turbulento?

V ˙ = 1,07 × 10 - 3 m 3 s V = 0,571 m s

Enunciado

Sinto cheiro de questão boa aqui ein !!

Animados para começar?

Boom, vamos assumir aqui que o escoamento é permanente, incompressível e totalmente desenvolvido, ok?

E mais uma coisa!! Podemos assumir que o fluido está escoando ao longo do eixo x, certo?

Portanto, não vai haver velocidade na direção y!!

Se não temos velocidade na direção y, o fluxo de óleo pode ser calculado como:

Vamos precisar achar tanto quanto , certo?

Vamos começar pelo Uma área diferencial será dada em função da largura e da variação de y:

E a velocidade na direção x,

Para o caso de um escoamento completamente desenvolvido, em duas dimensões ao longo de duas placas paralelas:

Agora que temos tudo o que precisamos podemos colocar na integral, certo?

Mas não se esqueçam, o y aqui varia de zero até a altura entre as placas:

Tirando da integral o que não varia com o y:

E integrando:

Agora precisamos dar nomes aos bois!!

Olhando a Tabela A.7 para o óleo de motor a 60°C:

O problema nos disse que:

A única coisa que ainda não é o valor para Mas nós temos uma fórmula para isso, querem ver?

Vamos ver o que o problema nos deu?

Bora substituir?

Substituindo na fórmula do Passo 1:

Leegal !! Achamos uma das respostas, mas ainda precisamos achar a velocidade, não é?

Se lembram como a velocidade se relaciona com o fluxo?

A área da seção transversal do escoamento é dado pela largura vezes a altura do canal:

Substituindo:

E chegamos ao fim de mais uma, galerinhaa !!