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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 102

Partículas de areia (d = 2,7) aproximadamente esféricas, com diâmetros entre 100 mm e 250 mm, são introduzidas em uma corrente ascendente de água a 20°C. Qual é a velocidade mínima da água que levará todas as partículas de areia para cima?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos partículas de areia de massa específica 2700   k g / m ³ com diâmetros variando de 100   μ m a 250   μ m que são introduzidas em uma corrente de água de massa específica ρ = 998   k g / m ³ e viscosidade μ = 1 × 10 - 3 P a ∙ s .

O enunciado nos pede pra calcular a velocidade mínima pra levar todas as partículas pra cia, ou seja, é necessário uma força suficiente pra levar as partículas maiores de diâetro D = 2 , 5 × 10 - 4   m , e as menores seguirão junto.

Pra resolver a questão, vamos lembrar que para um sistema em equilíbrio, o peso W das partículas será igual a sua força de arrasto F A .

W = F A → C A ρ V 2 2 π 4 D 2 = W  

Dessa relação, podemos tirar a o valor de C A V ² :

C A V 2 = W ρ π 4 D 2 = 2 2700 k g m 3 - 998 k g m ³ π 6 2 , 5 × 10 - 4   m ³ 9,81   m / s ² 998   k g / m ³ π 4 2,5 × 10 - 4   m ² = 0,0055   m 2 / s ²

Passo 2

Pra calcular o valor da velocidade, devemos ir na Figura 7.16(b) na página 492.

Pra isso, vamos usar um método iterativo utilizando a relação C A V 2 = 0,0055   m 2 / s ² deduzida na página anterior. Vou te mostrar um fluxograma detalhado de como fazer isso:

Pra essa resolução não se estender demais, a gente vai mostrar o resultado direto pra você:

R e = 10

C A ≈ 4,0

V ≈ 0,04   m / s

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

A velocidade necessária do jato é V = 0,04   m / s

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