Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 82
Considere os paraquedistas acrobatas, voando acima do nível do mar. Em geral, eles saltam a cerca de 2.400 m de altitude e realizam queda livre de peito, com braços e pernas abertos, até abrirem seus paraquedas a cerca de 600 m. Eles levam cerca de 10 s para atingirem velocidade terminal. Calcule quantos segundos de queda livre eles aproveitam se essa queda for (a) de peito, com braços e pernas abertos, ou (b) de pé, verticalmente. Suponha um paraquedista com peso total de 979 N.
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nessa questão, devemos calcular quantos segundos paraquedistas têm de queda livre se saltarem de de altura e abrirem seus paraquedas a de altura, sabendo que levam para atingir a velocidade terminal enquanto estão em queda livre.
Vamos calcular esse tempo para duas situações diferentes: a primeira se os paraquedistas estiverem na horizontal, e a segunda se saltarem verticalmente.
Pra isso, vamos procurar as áreas de arrasto na Tabela 7.3 na página 495, como mostra a figura:
Para uma pessoa na horizontal, teremos áreas de arrasto e para o paraquedista na horizontal e na vertical, respectivamente.
Além disso, para o ar nas altitudes de e teremos, respectivamente, as massas específicas de aproximadamente e . Além disso, a viscosidade para as duas altitudes será de .
Por fim., vamos lembrar que para achar a velocidade terminal temos que igualar a força de arrasto ao peso do paraquedista, que é .
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos resolver a letra (a), considerando o paraquedista na horizontal.
Para a altitude de , teremos a seguinte velocidade terminal:
Para a altitude de 600, teremos a seguinte velocidade terminal:
Com essas duas velocidades médias, vamos tirar uma média pra considerar a velocidade terminal atingida entre as duas altitudes:
Pros primeiros , vamos assumir que a queda tem uma velocidade média de . Ou seja, essa seria a velocidade média da queda antes de atingir a velocidade terminal.
Assim, se multiplicarmos essa velocidade média pelo tempo de queda de , teremos que a velocidade terminal será atingida abaixo do ponto inicial.
Ou seja, atingiremos a queda livre em .
Fazendo uma rápida análise dimensional, poderemos descobrir o tempo de queda livre:
Passo 3
Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b), considerando o paraquedista na vertical.
Para a altitude de , teremos a seguinte velocidade terminal:
Para a altitude de 600, teremos a seguinte velocidade terminal:
Com essas duas velocidades médias, vamos tirar uma média pra considerar a velocidade terminal atingida entre as duas altitudes:
Pros primeiros , vamos assumir que a queda tem uma velocidade média de . Ou seja, essa seria a velocidade média da queda antes de atingir a velocidade terminal.
Assim, se multiplicarmos essa velocidade média pelo tempo de queda de , teremos que a velocidade terminal será atingida abaixo do ponto inicial.
Ou seja, atingiremos a queda livre em .
Fazendo uma rápida análise dimensional, poderemos descobrir o tempo de queda livre:
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
(a) O tempo de queda livre é
(b) O tempo de queda livre é