Para a película de óleo em movimento descendente do Problema 9–84, encontre uma expressão para a vazão em volume por unidade de largura de óleo descendo pela parede V ˙ L em função de ρ ,   μ ,   h   e   g . Calcule V ˙ L para uma película de óleo de espessura 5,0   m m com ρ = 888 k g m 3 e μ = 0,80 k g m s .

Passo 1

Shoooow galerinha de peão !!!

Bora seguir?

Nós queremos achar aqui V ˙ L , não é verdade?

E para isso nós podemos usar uma equação bem simples:

V ˙ L = ∫ u s . d n

Se lembram do problema 9,84, não é??

Nós só teremos a componente u s da velocidade diferente de zero, e esta varia com relação a n!!

Também sabemos que o n pode ir de 0 até h , então:

V ˙ L = ∫ 0 h u s . d n

Substituindo u s :

V ˙ L = ∫ 0 h ρ g . sen ⁡ α 2 μ 2 h n - n 2 . d n

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α 2 μ 2 h n 2 2 - n 3 3 h 0

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α 2 μ h n 2 - n 3 3 h 0

Aplicando o intervalo:

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α 2 μ h . h 2 - h . 0 2 - h 3 3 - 0 3 3

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α 2 μ h 3 - h 3 3

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α 2 μ 2 h 3 3

V ˙ L = ρ g . sen ⁡ α h 3 3 μ

Passo 2

Agora que temos a expressão nós vamos usar os dados dado pelo problema e achar o valor de V ˙ L :

h = 5,0   m m = 0,005   m

ρ = 888 k g m 3

μ = 0,80 k g m s

α = 60 °

Substituindo no Passo 1:

V ˙ L = 888 k g m 3 9,81 m s 2 . sen ⁡ 60 ° 0,005   m 3 3 0,80 k g m s

V ˙ L = 3,929 × 10 - 4 m 2 s

Gostaram, não foi?

Resposta

V ˙ L = 3,929 × 10 - 4 m 2 s

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