Um processo de fabricação envolve o aquecimento de longos bastões de cobre, que são revestidos com uma fina película, em um grande forno cujas paredes são mantidas a uma temperatura elevada . O forno contém gás nitrogênio quiescente a de pressão e a uma temperatura . A película é uma superfície difusa com emissividade espectral para e para .

(a) Considere condições nas quais um bastão com diâmetro e temperatura inicial é inserido no forno, de maneira que seu eixo fica na posição horizontal. Admitindo válida a aproximação da capacitância global, deduza uma equação que possa ser usada para determinar a taxa de variação da temperatura do bastão no instante de sua inserção no forno. Expresse seu resultado em termos das variáveis apropriadas.

(b) Se , e , qual é a taxa inicial de variação da temperatura do bastão? Confirme a validade da aproximação através da capacitância global.

(c) Calcule e represente graficamente a variação da temperatura do bastão com o tempo durante o processo de aquecimento.

Para resolver essa questão vamos assumir:

1. Aplicabilidade da aproximação de capacitância concentrada;
2. O forno se aproxima de uma cavidade do corpo negro;
3. O filme fino é difuso e possui resistência térmica desprezível;
4. As propriedades do nitrogênio se aproximam das do ar.

Aplicando a conservação de energia em um instante de tempo a uma superfície de controle em torno do cilindro,

Onde a entrada de energia é devida à convecção natural e à radiação da parede do forno e a saída de energia é causada por emissão. Portanto, para um comprimento de cilindro unitário,

Onde,

Então, em

Com,

A correlação Churchill-Chu do capítulo 9 gera,

Com,

E nesse caso,

Com,

Então com,

Assim, temos que:

O coeficiente de pseudo radiação é escrito como,

Então, a aproximação da capacitância concentrada é apropriada.