Uma pessoa coloca algumas maçãs em um freezer a para esfriá-las rapidamente para os hóspedes que estão prestes a chegar. Inicialmente, as maçãs estão a uma temperatura uniforme de , e o coeficiente de transferência de calor sobre as superfícies é . Trate as maçãs como esferas de de diâmetro e suas propriedades como sendo , , e . Determine as temperaturas no centro e na superfície das maçãs após hora. Além disso, determine a quantidade de calor transferido a partir de cada maçã.

Para resolver essa questão, a primeira coisa a ser feita é calcular o número de Biot. A expressão para o número Biot.

Aqui, é o coeficiente de transferência de calor da superfície, é a condutividade térmica e é o raio da maçã. Substituindo os temos da equação pelos dados conhecido, temos:

Como o número de Biot é maior do que , a análise do sistema aglomerado não é aplicável. Assim, para este número de Biot, os coeficientes  e de uma esfera podem ser determinados a partir da tabela para o coeficiente usado para a aproximação dimensional da condução de calor unidimensional transitória na esfera. Assim, obtemos por meio de interpolação que:

Agora vamos calcular o número de Fourier  usando a fórmula conforme abaixo:

Substituindo pelos dados conhecido, temos:

Agora, vamos calcular a temperatura no centro da maçã a partir da solução aproximada com um termo para esfera. Ela pode ser escrita da seguinte maneira.

Aqui,  é a temperatura no centro da maçã,  é a temperatura inicial,  é a temperatura ambiente, e são as constantes. Substituindo os valores conhecido ficamos com a seguinte equação:

Portanto, a temperatura no centro da maçã é .

Agora, vamos calcular a temperatura da superfície da maçã a partir da solução aproximada com um termo para esfera. Ela pode ser escrita da seguinte maneira.

Aqui,  é a temperatura na superfície da maçã,  é a temperatura inicial,  é a temperatura ambiente, e são as constantes. Na superfície, temos que , assim, a equação fica:

Substituindo os valores conhecido ficamos com a seguinte equação:

Assim, a temperatura na superfície da maçã é .

Vamos calcular a massa m da maçã da seguinte maneira:

Substituindo os valores fornecidos, temos:

Com a massa calculada anteriormente, podemos calcular a transferência máxima de calor usando a seguinte fórmula:

Substituindo os valores fornecidos, temos:

Com a transferência máxima de calor encontrada, podemos calcular o calor real transferido  da maçã para o ambiente. Assim temos:

Aqui,  é a quantidade real de calor transferido.

Substituindo pelos dados conhecido, temos:

Assim, a transferência de calor de cada maçã é .