Uma placa plana fina de comprimento L, espessura t e largura está termicamente ligada a dois grandes sumidouros de calor, que são mantidos a uma temperatura . A superfície inferior da placa encontra-se isolada, enquanto o fluxo térmico líquido para a sua superfície superior é uniforme e igual .

1. Deduza a equação diferencial que determina a distribuição de temperaturas em regime estacionário T(x) na placa.
2. Resolva a equação anterior para a distribuição de temperaturas e obtenha uma expressão para a taxa de transferência de calor da placa para os sumidouros de calor.

Vamos que vamos galerinhaa??

Antes de qualquer coisa nós precisamos dar uma olhadinha mais de perto para o balanço de energia em um volume de controle diferencial, ok?

Então, se pegarmos um pedacinho da placa de comprimento :

Quando nós fazemos o balanço de energia teremos que o calor sendo adicionado ao volume, e , e saindo do volume de controle, , Então:

Agora nós precisamos achar cada um dos termos, ok?

A primeira coisa que devemos fazer aqui é escrever a equação de Fourier para a condução que ocorre a uma distância x:

E para uma distância

E a última que precisamos achar é o fluxo térmico líquido para a sua superfície superior:

Agora nós podemos substituir tudo que temos:

Como o dx está presente em todos os termos:

E substituindo

Reescrevendo:

Então a equação diferencial que governa a distribuição de temperatura será dada por .

Bora seguir pra letra (b)??