PP9.2 – Considere o escoamento supersônico de ar, nas condições ao nível do mar, em torno de uma cunha de semiângulo θ, com mostra a Fig. PP9.2. Admita que a pressão na face posterior da cunha se iguala à pressão do fluido quando ele sai do leque de Prandtl-Meyer. A) Considere M a ∞ = 3,0 . Para qual ângulo o coeficiente de arrasto de onda supersônico CA, baseado na área frontal, será exatamente 0,5?B) Suponha que θ = 20°. Existe um número de Mach da corrente livre para o qual o coeficiente de arrasto de onda CA, baseado na área frontal, será exatamente 0,5?

A) θ = 12 ° B) M a ∞ = 1 , 4

Enunciado

Para respondermos essa questão vamos pegar uma equação da função de expansão supersônica de Prandtl-Meyer, cuja expressão é:

Onde, o parâmetro K é definido em função da razão de calores específicos, cuja expressão é:

A razão de calores específicos é dada por:

Onde, cp é o calor especifico a pressão constante e cv é o calor especifico a volume constante.

Para o ar, em condições de atmosférica no nível do mar, o valor de k usual é:

Vamos agora pegar a Eq. 9.105 do White para calcularmos o ângulo para o qual o coeficiente de arrasto é 0,5

A expressão descrita pela eq. 9.105 é:

Considerando

Assim,

Isolando o ângulo θ:

Simplificando a equação acima, vamos ter que:

Aplicando os valores:

O valor obtido para o ângulo se encontra em radianos, vamos então converter para graus.

Lembrando que para conversão de ângulo de radianos para graus, podemos usar o seguinte fator de conversão:

Fazendo a conversão:

Vamos obter que o ângulo em graus é:

Para encontrarmos o nº de Mach, Ma, da corrente livre para o qual o coeficiente de arrasto de onda CA, é 0,5, vamos novamente usar a Eq.2

Vamos tentar isolar o termo do nº de Mach:

O ângulo θ deve estar em radianos, então precisamos fazer uma conversão de graus para radianos, de forma análoga ao que foi feito antes no item A:

Pelo fator de conversão:

Assim,

Voltando a Eq3 e aplicando os valores: