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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 122

Ar supersônico faz um giro de compressão de 5°, como na Figura P9.122. Calcule a pressão e o número de Mach a jusante e o ângulo da onda, e compare com a teoria de pequenas perturbações.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Da Figura 9.23 do livro, β = 25 o ,   e podemos iterar (aqui utilizaremos o solver do excel) a equação 9.86 para obter uma estimativa mais próxima:

M a 1 = 3,0 ,   θ = 5 o e n u n c i a d o ;  

Daí obtemos β = 23,133 o , e obtemos a relação de pressões (tabela B):

p 2 p 1 = 1,454 → p 2 = 145,4 k P a

Agora, com a equação 9.83f:

M a n 2 2 = k - 1 M a n 1 2 + 2 2 k M a n 1 2 - k - 1 → M a 2 = 2,750 . Exatamente a teoria do choque oblíquo.

Como essa deflexão é relativamente pequena, a teoria linear (Equações 9.88 e 9.89) tornam-se razoavelmente precisas:

μ = s e n 1 1 3 = 19,47 o

Daí s e n β = s e n μ + k + 1 tan ⁡ θ 4 c o s μ ≈ 0,389 →   β l i n e a r ≈ 22,9 o 1 %   d e   d i f e r e n ç a

∆ p p 1 = 1,4 3 2 3 2 - 1 tan ⁡ 5 o = 0,39 → p 2 = 139 k P a   ( 4 %   d e   d i f e r e n ç a )

Resposta

β = 23,133 o ; p 2 = 145,4 k P a ; M a 2 = 2,75 . A teoria linear resulta em diferenças de no máximo 4%.

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