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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 3

Quantas incógnitas há para um campo de escoamento tridimensional, em regime não permanente, incompressível, no qual as variações de temperatura são insignificantes? Liste as equações necessárias para resolver essas incógnitas.

Passo 1

Faaaaaaaaalaaa galerinha !!

Animados?

Então siiimbora ...

O problema nos disse que o escoamento ocorre em três dimensões, o x ,   y e o z estão presentes!!

Nós temos que o regime não é permanente, portanto as propriedades como velocidade, massa específica e pressão variam com tempo!!

E por fim, o escoamento é incompressível nos diz que a massa específica é constante, assim como a temperatura !!

Tranquilo até aqui?

Só colocamos os conceitos !! Agora vamos começar de verdade.

Já vimos que a velocidade varia, certo? Então o vetor velocidade, composto pelos seus componentes, em x, y e z, também irão variar.

Portanto, os três componentes da velocidade V → , u ,   v   e   w são desconhecidas!

E temos mais uma coisinha variando, não é?

A pressão!!

Portanto são quatro incógnitas desconhecidas !!

Passo 2

Se existem quatro incógnitas nós precisamos de quatro equações para resolvê-las, né verdade?

Uma delas será obtida pela equação da continuidade:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0

E as últimas três equações podem ser obtidas pelas três componentes da equação de Navier – Stokes:

ρ ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + v ∂ u ∂ y + w ∂ u ∂ z = - ∂ P ∂ x + ρ g x + μ ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 + ∂ 2 u ∂ z 2

ρ ∂ v ∂ t + u ∂ v ∂ x + v ∂ v ∂ y + w ∂ v ∂ z = - ∂ P ∂ y + ρ g y + μ ∂ 2 v ∂ x 2 + ∂ 2 v ∂ y 2 + ∂ 2 v ∂ z 2

ρ ∂ w ∂ t + u ∂ w ∂ x + v ∂ w ∂ y + w ∂ w ∂ z = - ∂ P ∂ w + ρ g w + μ ∂ 2 w ∂ x 2 + ∂ 2 w ∂ y 2 + ∂ 2 w ∂ z 2

Bora para o próximo desafio?

Resposta

4   i n c ó g n i t a s - 4   e q u a ç õ e s   !  

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