A queda de pressão através de uma secção longa de um tubo redondo pode ser escrita em termos da tensão de cisalhamento ao longo da parede. A tensao de cisalhamento que age na parede do fluido é mostrada na Figura . A região sombreada é um volume de controle composto pelo fluido do tubo entre as posições axiais e . Existem dois parâmetros adimensionais relacionados a queda de pressão: o número de Euler Eu e o fator de atrito de Darcy .

(a) Usando o volume de controle representado na Figura , gere uma relacão para em termos de Eu (e de quaisquer outras propriedades ou parâmetros do problema que sejam necessários).

(b) Usando os dados e as condições experimentais do Problems (Tabela ), trace o fator de atrito de Darcy como função de Re. O mostra independência do número de Reynolds para valores grandes de Re? Neste caso, qual é o valor de para um Re muito alto?

Bom gente, para resolvermos essa questão, devemos avaliar as nossas condições. Em questões de pressão e tensão de cisalhamento em tubos, quando o perfil é completamente desenvolvido isso nos garante que em qualquer ponto a velocidade é a mesma.

Essas forças viscosas e de pressão se contrabalançam, daí o momento se conserva:

Cada uma dessas expressões é escrita da seguinte forma:

A tensão com sinal negativo pois é uma força que aponta para a esquerda. Assim, igualando as tuas expressões, temos:

Agora, relacionando com o número de Euler (), como , temos:

E, por fim, atribuindo o fator de atrito de Darcy , podemos reescrever a equação acima da seguinte forma: