Para o escoamento descrito no Problema 8.55 mostre que a vazão volumétrica é dada por:
Encontre uma expressão para a velocidade média. Compare o caso limite, k → 0, com a expressão correspondente para escoamento em um tubo circular.
Passo 1
Sabendo que a equação da vazão é:
A velocidade é descrita por:
Substituindo na equação da vazão, temos:
Integrando e simplificando temos a expressão da vazão:
Passo 2
Sabendo que a velocidade média é:
A área em função de k e R pode ser calculada por:
Substituindo na equação, temos:
Simplificando, temos:
Passo 3
Para o temos que:
Ou seja, estão iguais as equações para um tubo circular, o que mostra que são equações condizentes.