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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 32

Um túnel de vento é usado para medir a distribuição da pressão no escoamento de ar sobre um modelo de avião (Figura P7-32). A velocidade do ar no túnel de vento é suficientemente baixa para que os efeitos compressíveis sejam desprezíveis. Conforme foi discutido no Capítulo 5, a aproximação pela equação de Bernoulli é válida em tal situação de escoamento, em toda parte, exceto muito próximo da superfície do corpo ou das superfícies da parede do túnel de vento e na região de esteira atrás do modelo. Longe do modelo o ar escoa à velocidade V ∞ e pressão P ∞ e a densidade do ar ρ é aproximadamente constante. Os efeitos gravitacionais geralmente são desprezíveis nos escoamentos de ar, de modo que escrevemos a equação de Bernoulli como

P + 1 2 ρ V 2 = P ∞ + 1 2 ρ V ∞ ²            

Adimensionalize a equação e gere uma expressão para o coeficiente de pressão C p em qualquer ponto do escoamento, onde a equação de Bernoulli for válida. C p é definido como

C p = P - P ∞ 1 2 ρ V ∞ 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

1. O fluxo é incompressível.

2. Os termos gravitacionais na equação de Bernoulli são desprezíveis em comparação com os outros termos.

Relembrando que a equação de Bernoulli é dada por:

P + 1 2 ρ V 2 = P ∞ + 1 2 ρ V ∞ ²             ( 1 )

Passo 2

Para reescrever a Eq. 1 adimensionalizada e encontrar uma expressão para o coeficiente de pressão C p , dividimos cada termo pela pressão dinâmica 1 2 ρ V ∞ ² , assim:

P 1 2 ρ V ∞ 2 + V 2 V ∞ 2 = P ∞ 1 2 ρ V ∞ 2 + 1

E rearranjando termos:

C p = P - P ∞ 1 2 ρ V ∞ 2 = 1 - V 2 V ∞ 2

Resposta

Portanto:

P 1 2 ρ V ∞ 2 + V 2 V ∞ 2 = P ∞ 1 2 ρ V ∞ 2 + 1

E

C p = P - P ∞ 1 2 ρ V ∞ 2 = 1 - V 2 V ∞ 2

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