Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 71
A ramificação de um vaso sanguíneo é mostrada. Sangue à pressão de 140 mmHg escoa no vaso principal a uma vazão de 4,5 L/min. Estime a pressão do sangue em cada ramo, considerando que os vasos comportam-se como tubos rígidos, que o escoamento é sem atrito, e que os vasos situam-se em um plano horizontal. Qual é a força gerada em um ramo pelo sangue? Você pode aproximar a massa específica do sangue em 1060 kg/m³.
Passo 1
Vamos começar o exercício encontrando a vazão , já que tudo que entra em 1 sai em 2 e 3, então, temos:
Agora vamos converter todas as vazões para :
Agora, com as vazões, podemos encontrar as velocidades nas três seções:
Passo 2
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada (1) e a saída (2), então, temos:
Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas e . Substituindo os valores conhecidos, temos:
E, o enunciado nos deu a pressão em função de mm de Hg, então, para converter para Pascal, podemos fazer:
Substituindo os valores conhecidos:
E, substituindo esse valor e as velocidades conhecidas na equação de Bernoulli, temos:
Passo 3
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada (1) e a saída (3), então, temos:
Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas e . Substituindo os valores conhecidos, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 4
Agora vamos aplicar a equação 4.18a para a quantidade de movimento na direção para o sistema, que é dada por:
No nosso caso, estamos com um regime permanente, então podemos desprezar a primeira integral com a derivada no tempo, vamos desprezar também a ação da força de campo na direção , de modo que . Então a equação se torna:
Devido a continuidade, sabemos que:
E, sabemos também que e . Então, reescrevendo a equação para o equilíbrio de momento, temos:
E, substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora vamos repetir o processo, só que aplicando a equação 4,18b e descobrindo o valor da reação em :
No nosso caso, estamos com um regime permanente, então podemos desprezar a primeira integral com a derivada no tempo, vamos desprezar também a ação da força de campo na direção , de modo que . Então a equação se torna:
Devido a continuidade, sabemos que:
E, sabemos também que e . Então, reescrevendo a equação para o equilíbrio de momento, temos:
E, substituindo os valores conhecidos: