Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 12
Repita o Prob, 4-11 para o caso de água que sendo agitada, de modo que o coeficiente de transferência de calor seja dobrado para .
Passo 1
Dados fornecidos:
O diâmetro do vidro fino é .
O raio do vidro fino é .
O coeficiente de transferência de calor entre a água e o vidro é .
A temperatura da água quente é .
A temperatura inicial do leite é .
A temperatura final do leite é .
A condutividade térmica da água é .
A densidade da água é .
A capacidade térmica da água é .
Passo 2
Vamos fazer a seguinte suposição para resolver esse problema:
Usamos análises de sistema aglomerado para esse problema, pois se supõe que a temperatura do leite permaneça uniforme sempre.
Presume-se que as propriedades térmicas do leite sejam tão próximas quanto às da água e as propriedades são constantes.
Passo 3
Vamos começar calculando o comprimento da característica.
Agora, vamos calcular o número de Biot. Assim temos:
Encontramos que o número de Biot é maior que , portanto, a análise do sistema aglomerado não é aplicável. Porém, neste problema, estamos usando a análise do sistema aglomerado por causa da temperatura permanecer uniforme devido à agitação constante.
Passo 4
Para encontrar o tempo será necessário para aquecer o leite de pra , podemos usar a seguinte formula:
Podemos reescrever essa equação isolando o tempo da seguinte forma:
Onde
Substituindo temos:
Passo 5
Agora, para encontrar o tempo, basta substituirmos os valores conhecidos na equação acima. Assim temos:
Portanto, o tempo necessário para aquecer o leite é .
Como o leite é mexido constantemente, a temperatura do leite permanece constante quase o tempo todo, mesmo que o número de Biot seja muito maior. Portanto, a análise de sistemas aglomerado é bastante apropriada para esse problema.