O escoamento no tubo na Figura P 3.12 enche um tanque de armazenagem cilíndrico conforme mostrado. No tempo t = 0 , a profundidade da água no tanque é 30   c m . Calcule o tempo necessário para encher o restante do tanque.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora resolver mais essa comigo!

Vamos matar essa questão rapidinho, vamos criar um volume de controle que envolva o tanque e o cano abaixo dele, assim:

d d t ∫ C V ρ d v + m ˙ s a i - m ˙ e n t r a = 0

Como a única coisa que varia no tanque é a altura do fluído, então:

ρ π R 2 d h d t + ρ A s V s - ρ A e V e = 0

Isolando d h d t , temos:

d h d t = ρ A e V e - ρ A s V s ρ π R 2

Substituindo pelos valores numéricos:

d h d t = 4 ⋅ 998 k g m 3 ⋅ π 4 ⋅ 0,12   m 2 ⋅ 2,5 - 1,9 m s 998 k g m 3 π 0 , 75   m 2

d h d t = 0,0153 m s

Pra matar essa:

Δ t = 0,7   m 0,0153 m s ≈ 46   s

Δ t ≈ 46   s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Δ t ≈ 46   s

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