Um líquido incompressível com viscosidade desprezível e massa específica ρ = 1250 kg/m3 escoa em regime permanente através de um tubo de 5 m de comprimento com seção convergentedivergente, cuja área varia de acordo com a equação:

em que A0 = 0,25 m2 e a = 1,5 m. Trace o gráfico da área para os primeiros 5 m. Desenvolva uma expressão e trace o gráfico para o gradiente de pressão e para a pressão em função da posição ao longo do tubo, para os primeiros 5 m, se a velocidade da linha de centro na entrada for 10 m/s e a pressão na entrada for 300 kPa. Sugestão: Use a relação:

A equação do da vazão é dada por:

A velocidade do fluido na entrada é dada então podemos escrever a vazão como:

O enunciado fala que a área do tubo segue a expressão:

A vazão pode ser representada na forma geral por:

Relacionando esta equação da vazão com a da entrada, temos:

No passo 1 encontramos a expressão da aceleração.

Substituindo o valor de encontrado no passo 2:

Vamos trabalhar na derivada:

Vamos fazer a substituição:

Então:

Voltando com os valores originais:

Jogando na expressão toda:

Para encontrar o gradiente de pressão vamos usar a equação de Euler 6.2a do livro:

Pela equação da aceleração do Passo 1, podemos simplificar a expressão acima:

O gradiente de pressão é dado então por:

Como:

O diferencial total da pressão é dado pela expressão:

Combinando as equações, temos:

Substituindo

Para encontrar a pressão, basta integrar a função acima. Entretanto, será uma integral muito complexa. Agora é o momento perfeito para usar a dica do enunciado:

No passo 3, encontramos que:

Então:

Substituindo na equação da pressão:

Integrando a expressão:

Substituindo , ficamos com:

Como:

Podemos agora plotar os gráficos.

Gradiente de pressão:

Pressão: