Enunciado

Sabendo que a perda de carga no trecho (1)-(2) é 3 m, determinar as componentes horizontal e vertical da força aplicada pelo fluido nesse trecho de tubulação. Dados: γ = 10000   N / m 3 ; Q = 6   L / s .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando as velocidades nos pontos 1 e 2 através da vazão:

Q = v 1 A 1 → v 1 = Q A 1 = 6.10 - 3 20.10 - 4 → v 1 = 3   m / s

Q = v 2 A 2 → v 2 = Q A 2 = 6.10 - 3 8.10 - 4 → v 2 = 7,5   m / s

Agora vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 2:

H 1 = H 2 + H p 1,2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 + H p 1,2

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar o valor de p 1 :

3 2 2 10 + p 1 10 4 + 0 = 7,5 2 2 10 + 1 + 3 → p 1 = 63625   P a

Passo 2

A equação que representa a força que o fluido exerce é dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Agora vamos calcular primeiro a componente em x :

F s x = - p 1 A 1 - cos ⁡ 60 ° + p 2 A 2 1 + Q m v 2 - v 1 cos ⁡ 60 °

Sabemos que p 2 = 0 , então a equação se torna:

F s x = p 1 A 1 cos ⁡ 60 ° + ρ Q v 1 cos ⁡ 60 ° - v 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F s x = 63625 20.10 - 4 1 2 + 1000 6.10 - 3 3 1 2 - 7,5 → F s x = 28,1   N

Passo 3

Agora vamos calcular a componente em z :

F s z = - p 1 A 1 - sen ⁡ 60 ° + p 2 A 2 0 + Q m - v 1 sen ⁡ 60 °

Então a equação se torna:

F s z = p 1 A 1 sen ⁡ 60 ° + ρ Q v 1 sen ⁡ 60 °

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F s z = 63625 20.10 - 4 3 2 + 1000 6.10 - 3 3 3 2 → F s z = 125,9   N

Resposta

F s x = 28,1   N

F s z = 125,9   N

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