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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 56

A seção de evaporação de uma unidade de refrigeração é formada por tubos de 10   m m de diâmetro com paredes delgadas, através dos quais escoa a substância refrigerante a uma temperatura de – 18 ° C . Ar é refrigerado à medida que passa sobre os tubos, mantendo um coeficiente convectivo na superfície de 100   W / ( m 2 · K ) . Posteriormente o ar refrigerado é direcionado para a câmara fria.

a) Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de – 3 ° C , qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos?

c) O refrigerador é desligado após a unidade de descongelamento apresentar defeito e a camada de gelo formada possui uma espessura de 2   m m . Se os tubos estiverem em um ar ambiente a T ∞ = 20 ° C e a convecção natural mantiver um coeficiente de transferência de calor de 2   W / ( m 2 · K ) , quanto tempo irá levar para que todo o gelo derreta? O gelo pode ser considerado com uma massa específica de 700   k g / m 3 e um calor latente de fusão de 334   k J / k g .

Passo 1

Letra a)

Nas condições apresentadas, a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos é dada por:

q ' = 2 π h r 1 ( T ∞ , o - T s , 1 )

Dados:

h = 100   W / ( m 2 · K ) ;

r 1 = D 1 2 = 10 2 = 5   m m = 0,005   m ;

T ∞ , o = – 3 ° C = 270   K ;

T s , 1 = – 18 ° C = 255   K .

Temos:

q ' = 2 π ⋅ 100 ⋅ 0,005   ⋅ ( 270 - 255 )

q ' = 47,1   W / m

Passo 2

Letra c)

O tempo necessário para derreter uma camada de gelo de 2 mm de espessura pode ser determinado aplicando um balanço de energia em relação ao intervalo de tempo diferencial d t e a um volume de controle diferencial:

E ˙ e n t   d t = d E a ç o = d U l a t

Estendendo:

h 2 π r L T ∞ , o - T f d t = - h l ρ d ∀ = - h l ρ 2 π r L d r

h T ∞ , o - T f d t = - h l ρ d r

∫ 0 t d t = - h l ρ h T ∞ , o - T f ∫ r 2 r 1 d r

Integrando:

t = h l ρ h T ∞ , o - T f ⋅ ( r 2 - r 1 )

Dados:

ρ = 700   k g / m 3 ;

h l = 334   k J / k g ;

h = 2   W / ( m 2 · K ) ;

T ∞ , o = 20 ° C = 293   K ;

T f = 0 ° C = 273   K ;

r 2 - r 1 = 2   m m = 0,002   m .

Temos:

t = 334 ⋅ 10 3 ⋅ 700 2 ⋅ 293 - 273 ⋅ ( 0,002 )

t = 11690   s = 3,25   h

Resposta

q ' = 47,1   W / m

t = 11690   s = 3,25   h

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