Seja um meteorito que penetra na atmosfera. Admitir em primeira aproximação que o escoamento seja bidimensional e irrotacional na região próxima ao ponto de estagnação. Sabe-se que o escoamento pode ser representado pela superposição de uma fonte de intensidade q , com origem em (O), com um escoamento uniforme de velocidade v 0 na direção mostrada na figura.Determinar as expressões das funções potencial e de corrente correspondentes à superposição, em coordenadas polares.Determinar a expressão das componentes da velocidade em função de v 0 ,q ,θ ,r .Se v 0 = 1000m / s e o corpo tem raio de 1 m, determinar a intensidade da fonte para que se tenha o escoamento desejado.

Ψ = q 2 π θ + v 0 r sen ⁡ θϕ = q 2 π ln ⁡ r + v 0 r cos ⁡ θ v r = q 2 π ⋅ r + v 0 ⋅ cos ⁡ θ v θ = v 0 sen ⁡ θ q = 2000 π m 3 s ⋅ m

Enunciado

Uma fonte (1) pode ser descrita pelas equações da página 306 do livro:

E o escoamento em coordenadas polares (2) pode ser descrito pelas equações:

Item A)

A superposição das expressões da cora das linhas de corrente é:

E a superposição das funções potenciais:

Item B)

As componentes de velocidade podem ser encontradas pelas equações 11.33

Calculando a velocidade no sentido

Item C)

Basta aplicar os valores na equação. Vamos aplicar no ponto A onde