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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 37

Um cilindro sólido de aço de 4,5 cm de diâmetro e 12 cm de comprimento, com massa de 1500g, cai concentricamente por uma cuba vertical de 5 cm de diâmetro cheia de óleo (d = 0,89). Considerando o óleo incompressível, calcule sua velocidade média na folga anular entre o cilindro e a cuba (a) relativa à cuba e (b) relativa ao cilindro.

Passo 1

(a) Se você observar bem ali meu jovem, você verá que fixamos um volume de controle CV em torno do container. A gente sabe que pelo balanço de massa, considerando um escoamento incompressível, teremos o termo transiente sendo anulada e por fim, nosso balanço de massa será:

Q c i l i n d r o = Q ó l e o

A c i l i n d r o V c i l i n d r o = A ó l e o V ó l e o

Observe algo interessante aqui, a região por onde o óleo escoará é na verdade dado pela diferença dos diâmetros maior e menor, concorda comigo?

π 4 d 2 V c i l i n d r o = π 4 D 2 - d 2 V ó l e o

V ó l e o = d 2 D 2 - d 2 V c i l i n d r o = 0,045 2 0,05 2 - 0,045 2 V c i l i n d r o = 4,26 V c i l i n d r o

Passo 2

(b) Agora se o nosso volume de controle começar a se mover com o cilindro, a gente vai obter a velocidade relativa ao cilindro, concorda?

V ó l e o   r e l a t i v o   a o   c i l i n d r o = V a + V c i l i n d r o

Onde V a é a velocidade que encontramos na letra (a) e quem será nossa velocidade do cilindro, temos que:

V ó l e o   r e l a t i v o   a o   c i l i n d r o = V a + V c i l i n d r o = D 2 D 2 - d 2 V c i l i n d r o = 5,26 V c i l i n d r o

Resposta

  1. V ó l e o = 4,26   V c i l i n d r o
  2. V ó l e o   r e l a t i v o   a o   c i l i n d r o = 5,26   V c i l i n d r o
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