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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 1

No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros, determinar o peso G , que pode ser suportado pelo pistão V . Desprezar os atritos. Dados: p 1 = 500   k P a ; A I = 10   c m 2 ; A H I = 2   c m 2 ; A I I = 2,5   c m 2 ; A I I I = 5   c m 2 ; A I V = 20   c m 2 ; A V = 10   c m 2 ; h = 2   m ; γ H g = 136.000   N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para encontrar o peso suportado pelo pistão precisamos encontrar a pressão nos pontos 3 e 4 . Temos que:

p 1 A I = p 3 A I - A H I + p 2 A I I

Logo:

p 3 = p 1 A I - P 2 A I I A I - A H I

Note que todas as variáveis foram dadas no problema, EXCETOOOOO a P2!! E como a gente calcula esse treco? Bem, a gente sabe que a pressão de coluna de mercúrio é a responsável pela pressão que é exercida na A I I , certo?

Mas como a gente calcula mesmo a pressão hidrostática? Opaaaaaaa!!!!!

P h i d r o s t á t i c a = ρ g h

Mas o problema ainda foi legal com a gente, ele já deu o valor de ρ H g g = γ H g = 136000   N / m ²

Então ao final nossa equação fica da seguinte forma:

p 3 = p 1 A I - γ H g h A I I A I - A H I

Substituindo os valores, temos que:

p 3 = 500000 10 - ( 136000 × 2 ) ( 2,5 ) 10 - 2

p 3 = 540000   P a

Também temos a relação:

p 4 A I V = p 3 A I I I

p 4 = 540000 5 20

p 4 = 135000   P a

Passo 2

Com a pressão p 4 , podemos então determinar o peso de G :

G = p 4 A V

G = 135000 10 ⋅ 10 - 4

G = 135   N

Resposta

G = 135   N

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