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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69

Uma sonda criocirúrgica esférica pode ser introduzida em tecidos doentes com o propósito de congelar e dessa maneira destruir o tecido. Considere uma sonda com 3   m m de diâmetro cuja superfície é mantida a - 30 ° C quando introduzida em um tecido que se encontra a 37 ° C . Uma camada esférica de tecido congelado se forma ao redor da sonda, com uma temperatura de 0 ° C na fronteira (interface) entre os tecidos congelado e normal. Se a condutividade térmica do tecido congelado é de aproximadamente 1,5   W / m K e a transferência de calor na fronteira entre as fases pode ser caracterizada por um coeficiente convectivo efetivo de 50   W / m 2 K , qual é a espessura da camada de tecido congelado (suponha a perfusão desprezível)?

Passo 1

Vamos começar esquematizando o exercício. Temos uma esfera de raio r 1 = 1,5 × 10 - 3   m e com temperatura T s , 1 = - 30 ° C e, devido à baixa temperatura, a sonda congela o tecido ao redor, formando uma camada de tecido congelado de condutividade térmica k = 1,5   W / m K . O tecido congelado está envolto em tecido normal com temperatura T ∞ = 37 ° C e coeficiente convectivo h = 50   W / m 2 K , sendo que a temperatura da superfície do tecido congelado é T s , 2 = 0 ° C . A partir desses dados devemos obter a espessura de tecido que foi congelada. Tudo bem?

Para isso, vamos considerar que o processo ocorre em regime permanente, ou seja, a taxa de transferência de calor é a mesma para qualquer ponto do sistema. Então, q c o n d = q c o n v . Como temos todas as temperaturas vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção e, em seguida igualar este valor com a taxa de transferência por condução para obter a espessura de tecido congelado. Vamos lá???

Passo 2

Vamos começar com a taxa de transferência de calor por convecção:

q c o n v = h A s T s , 2 - T ∞

q c o n v = 50 × ( 4 π r 2 2 ) ( 0 - 37 )

q c o n v = - 1850 × ( 4 π r 2 2 )

O próximo passo é calcular a taxa de transferência de calor por condução no tecido congelado. Ela é dada por:

q c o n d = 4 π k T s , 1 - T s , 2 1 r 1 - 1 r 2

q c o n d = 4 π × 1,5 × - 30 - 0 1 1,5 × 10 - 3 - 1 r 2

Passo 3

Como as taxas de transferência devem ser iguais vamos igualar os resultados e isolar o raio de tecido congelado:

q c o n d = q c o n v

4 π × 1,5 × - 30 1 1,5 × 10 - 3 - 1 r 2 = - 1850 × ( 4 π r 2 2 )

4 π × 1,5 × 30 1 1,5 × 10 - 3 - 1 r 2 = 1850 × ( 4 π r 2 2 )

1,5 × 30 1 1,5 × 10 - 3 - 1 r 2 = 1850 × ( r 2 2 )

1,5 × 30 1850 = 1 1,5 × 10 - 3 - 1 r 2 × ( r 2 2 )

0,0243 = r 2 2 1,5 × 10 - 3 - r 2

r 2 2 1,5 × 10 - 3 - r 2 - 0,0243 = 0

r 2 = 6,83   m m

Então, a espessura de tecido congelado é:

e = r 2 - r 1

e = 6,83 - 1,5 = 5,33   m m

Resposta

A espessura de tecido congelado é e = 5,33   m m .

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