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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 68

Um tanque esférico para armazenar oxigênio líquido no ônibus espacial deve ser construído em aço inoxidável com 0,80   m de diâmetro externo e 5   m m de espessura da parede. O ponto de ebulição e o calor latente de vaporização do oxigênio líquido são 90   K e 213   k J / k g , respectivamente. O tanque será instalado em um grande compartimento cuja temperatura deve ser mantida em 240   K . Projete um sistema de isolamento térmico que irá manter as perdas de oxigênio devidas à ebulição abaixo de 1   k g / d i a .

Passo 1

Vamos começar esquematizando a nossa situação. Temos um tanque que contém oxigênio líquido a uma temperatura T s , 1 = 90   K . Como o ambiente externo está a uma temperatura de T ∞ = 240   K , o tanque recebe calor e, o oxigênio líquido evapora como consequência. Sabendo que o calor latente de vaporização do oxigênio é ∆ H e v = 213 x 10 3   J / k g e que o tanque tem dimensões r 2 = 0,40   m e r 1 = r 2 - e = 0,4 - 5 x 10 - 3 = 0,395   m , devemos projetar um sistema de isolamento para manter a taxa de evaporação de oxigênio abaixo de m ˙ = 1   k g / d i a .

Vamos começar calculando o calor necessário para que seja evaporado 1   k g / d i a de oxigênio. Em seguida, vamos definir um material isolante e, calcular as resistências à condução do tanque de alumínio e do isolante. No final, vamos usar as resistências para definir a espessura do isolante. Tudo bem? Vamos lá!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular o calor necessário para evaporar 1   k g   de oxigênio por dia. Para isso, vamos aplicar a relação de taxa de calor latente:

q = m ˙ ∆ H e v

q = 1 × 213 x 10 3 = 213 × 10 3   J / d i a

q = 213 × 10 3 24 × 60 × 60 = 2,465   J / s = 2,465   W

Vamos agora calcular as resistências à condução de cada material.

R c o n d , 1 = T s , 1 - T s , 2 q c o n d , 1

R c o n d , 1 = 1 r 1 - 1 r 2 4 π k a ç o

Pela tabela A.1 do apêndice A, k a ç o = 9,2   W / m 2 K . Substituindo na relação:

R c o n d , 1 = 1 0,395 - 1 0,4 4 π × 9,2 = 2,74 × 10 - 4   K / W

Antes de definir a resistência do isolante vamos escolher um material. Pela tabela A.3 do apêndice A podemos ver que as folhas de papel alumínio e papel de vidro laminado é uma escolha adequada, por possuir um baixo valor de condutividade térmica, k i s o = 0,000017   W / m K , além de ser um material altamente aplicado na indústria. Agora que fizemos a escolha do material, precisamos ainda definir a espessura do isolante para terminar o dimensionamento. Para isso, nosso próximo passo será calcular a resistência do isolante:

R c o n d , 2 = T s , 2 - T s , 3 q c o n d , 2

R c o n d , 2 = 1 r 2 - 1 r 3 4 π k i s o

R c o n d , 2 = 1 0,4 - 1 ( 0,4 + e i s o ) 4 π × 0,000017 = 11.702,57 - 1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o

Então a resistência total do processo é:

R T = R c o n d , 1 + R c o n d , 2

R T = 1,06 × 10 - 5 + 11.702,57 - 1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o  

R T = 11.702,57 - 1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o

Passo 3

Usando a resistência total iremos determinar a espessura do isolante pela relação:

q = ∆ T R T

2,465 = ( 240 - 90 ) 11.702,57 - 1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o

11.702,57 - 1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o = 150 2,465

1 2,14 × 10 - 4 × 0,4 + e i s o = 11.702,57 - 150 2,465

0,4 + e i s o = 1 2,14 × 10 - 4 × 11.702,57 - 150 2,465

e i s o = 1 2,14 × 10 - 4 × 11.702,57 - 150 2,465 - 0,4

e i s o = 2,1 × 10 - 3   m = 2,1   m m

Resposta

Um sistema de isolamento adequado para essa situação seria uma camada de folhas de papel alumínio e papel de vidro laminado de espessura e i s o = 2,1   m m .

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