Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 3
6.3 Um escoamento horizontal de água é descrito pelo campo de velocidade , em que , , x e y são em metros e t é em segundos. Encontre expressões para a aceleração local, aceleração convectiva e aceleração total. Avalie essas no ponto (1,2) em t=5 s. Avalie neste mesmo ponto e tempo.
Passo 1
Para a aceleração local temos:
Para a aceleração convectiva temos:
Considerando bidimensional em xy, então e:
Calculando as derivadas parciais:
Sendo e , ficamos com:
A aceleração total é a soma da convectiva com a local, então
Passo 2
No ponto e em (e com e ), ficamos com
Passo 3
Para o gradiente de pressão temos:
Na direção x:
Reparando que o que está dentro dos parênteses é a componente x da aceleração total que já achamos no passo anterior inclusive no ponto (x,y)=(1,2), então:
Como (pois o escoamento é horizontal) e é conhecido
Sabemos,
Então:
Como, , então:
Passo 4
Na direção y:
Reparando que o que está dentro dos parênteses é a componente y da aceleração que já achamos no passo anterior inclusive no ponto (x,y)=(1,2), então:
Como (pois o escoamento é horizontal) e é conhecido
Como,
Então:
Como, , então:
Passo 5
Na diração z, como o escoamento é horizontal, vamos considerar que a aceleração não tem componente em z, ficando só a aceleração da gravidade.
Considerando g no sentido negativo de z:
Como,
Então:
Como, , então:
Ficando, o gradiente de pressão: