Enunciado

Em uma certa região de escoamento permanente, bidimensional, incompressível, o campo de velocidade é dado por V → = u , v = a x + b i → + - a y + c x j → . Mostre que essa região do escoamento pode ser considerada como sem viscosidade.

Passo 1

Vamos considerar os termos viscosos na componente x e y da equação do momento, beleza?

Note que aqui estamos dizendo que u = a x + b   e v = - a y + c x

Para componente x:

∂ 2 u ∂ x 2 = 0

∂ 2 u ∂ y 2 = 0

∂ 2 u ∂ z = 0 → E s c o a m e n t o   b i d i m e n s i o n a l

μ ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 + ∂ 2 u ∂ z = 0

Para componente y:

∂ 2 v ∂ x 2 = 0

∂ 2 v ∂ y 2 = 0

∂ 2 v ∂ z = 0 → E s c o a m e n t o   b i d i m e n s i o n a l

μ ∂ 2 v ∂ x 2 + ∂ 2 v ∂ y 2 + ∂ 2 v ∂ z = 0

Resposta

Os termos viscosos são iguais a zero, portanto podemos considerar um escoamento sem viscosidade.

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