Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 47

Reconsidere o Problema 5 - 46 . Determine em quanto tempo a piscina será esvaziada completamente.

Passo 1

Bom, essa relação que usamos para encontrar o tempo em que a piscina esvazia por completo fizemos na questão 40 (pode dar uma olhadinha hein! :D), mas vamos explicar novamente!!

A vazão volumétrica é a área multiplicada pela velocidade ( v ˙ = A V 2 ). Assim, podemos expressar a quantidade de água saindo durante um instante de tempo através da derivação:

d v ˙ = v ˙ d t

A massa que sai é igual a que está dentro do tanque, pelo fato de esvaziar, ocorre uma diminuição de nível:

d v ˙ = - A d z

Igualando as expressões e substituindo as variáveis, temos:

v ˙ d t = - A d z

π D 2 4 × 2 g z 1 d t = - π D 0 2 4 d z

Isolamos o t :

d t = - D 0 2 D 2 1 2 g z 1 d z       ∴       d t = - D 0 2 D 2 2 g z 1 - 1 2 d z

Assim, podemos transformar em integral.

Passo 2

Vamos resolver nossa integral. Para isso, vale lembrar que o intervalo de tempo é t < t < 0 e a altura z f < z < z i , logo:

∫ 0 t 1 d t = - D 0 2 D 2 2 g ∫ z i z f z 1 - 1 2 d z

Resolvendo isso:

t = - D 0 2 D 2 2 g 2 z z i z f = - D 0 2 D 2 2 g 2 z f - z i

Passo 3

Como a piscina esvazia completamente, temos que z i = H e z f = 0 :

t = 2 D 0 2 D 2 2 g H - 0 = 2 D 0 2 D 2 2 g H

Agora substituímos os dados:

t = 2 × 10 2 0,03 2 2 × 9,8 m s 2 = 70986   s = 19,7   h

Prontinho!!

Resposta

19,7   h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque com um orifício reentrante chamado bocal de Borda é mostrado. O fluido é não viscoso e incompressível. O orifício reentrante essencialmente elimina o escoamento o longo das paredes do tanque
Se a água no tubo do Problema 6.89 está inicialmente em repouso e a pressão do ar é mantida em 21 kPa (manométrica), qual será a aceleração da água no tubo?
Ar comprimido é usado para acelerar a água que sai de um tanque através de um tubo, conforme mostrado. Despreze a velocidade da água no tanque e considere que o escoamento no tubo seja uniforme em qua
Se a água no tubo do Problema 6.89 está inicialmente em repouso e a pressão é mantida em 10,3 kPa (manométrica), deduza uma equação diferencil para a velocidade V no tubo como uma função do tempo, int
Considere o tanque do Problema 4.46. Usando a equação de Bernoulli para escoamente não permanente ao longo de uma linha de corrente, avalie a mínima razão entre diâmetros, D / d , necessária para just