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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20

Suponha que o Problema P11.19 seja invertido para a condição de potência teórica Pw

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Relembrando os dados do Problema P11.20, temos uma bomba centrífuga com raio externo do rotor de r 2 = 0,229   m , largura da pá na saída b 2 = 0,051   m e ângulo das pás do rotor β 2 = 35 ° . O rotor gira a uma velocidade angular de eixo de ω = 1060   r p m = 111   r a d / s .

O enunciado nos pede então pra calcular a vazão teórica Q e a altura de carga H para uma potência teórica P h ≈ 153   h p =   114   k W .

Pra isso, vamos utilizar as equações 11.3 (página 767) e 11.17 (página 771), ambas pra potência teórica P h :

P h = ρ g Q H

P h = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ β 2

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular Q e H a partir dessas equações, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica da água a 20 ° C é ρ = 998   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos resolver a letra (a) e achar a vazão teórica Q .

Primeiro, devemos calcular a velocidade circunferencial u 2 :

u 2 = ω r 2 = 111   r a d / s 0,229   m = 25,42   m / s

Agora, vamos substituir ao valor de P h e os valores das outras grandezas na equação 11.17:

114000   W = 998   k g / m ³ 25,42   m / s Q 25,42   m / s - Q 2 π 0,229   m 0,051   m cot ⁡ 35 °

  4,94 × 10 5 Q 2 -   6,45 × 10 5 Q + 114000 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau pra Q , vamos obter as seguintes soluções:

Q 1 = 0,215   m 3 / s

Q 2 = 1,094   m 3 / s

Passo 3

Agora, pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) e calcular a altura de carga teórica H .

Basta usar a equação 11.3 duas vezes, uma pra cada uma das vazões achadas no Passo 2:

P h = ρ g Q 1 H 1 → 114000   W = 998   k g / m ³ 9,81   m / s ² 0,215   m 3 / s   H 1 → H 1 = 54,1   m

P h = ρ g Q 2 H 2 → 114000   W = 998   k g / m ³ 9,81   m / s ² 1,094   m 3 / s   H 2 → H 2 = 10,64     m

Explicando o que aconteceu aqui: a teoria das bombas centrífugas ideais admite duas combinações de Q e H que resultam na mesma potência teórica. A solução problema anterior é solução que achamos pra Q 1 .

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) Q 1 = 0,215   m 3 / s e Q 2 = 1,094   m 3 / s

(b) H 1 = 54,1   m e H 2 = 10,64     m

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