O tanque de água cilíndrico na Figura P3.159 está sendo abastecido com uma vazão volumétrica , enquanto a água é também drenada por um furo na parte inferior de diâmetro . No instante , . Calcule e faça um gráfico da variação h(t) e a eventual profundidade máxima da água. Admita que seja válida a equação de Bernoulli para o escoamento permanente.

Agora vamos precisar fazer um balanço de massa, ela é meio chatinha mesmo, mas relaxa, vou explicar a ideia para vocês.

Esse vai ser um balanço de massa simples, pois não teremos geração nem consumo de massa, apenas entrada e saída, ou seja, vamos precisar escrever:

Temos que lembrar que um balanço de massa utiliza fluxos, ou seja, vazões mássicas:

Lembrando que e :

Como vai ser constante para o nosso sistema:

Considerando nosso tanque como um cilindro, podemos escrever que o volume de fluido é:

Lembrando que a área da base do tanque sempre será constante, o que varia é apenas a altura do líquido dentro do tanque. Ela pode ser calculada utilizando o diâmetro em metros do tanque:

A vazão volumétrica que entra no sistema é a vazão que foi dada no problema e a vazão volumétrica que sai é a vazão fluindo pelo furo, ou seja:

Onde é a área de seção transversal do furo que possui diâmetro de . Calculando :

Sendo assim:

Substituindo todas essas informações no nosso balanço:

Integrando os dois lados:

Isolando t:

Obviamente eu resolvi esta integral com um auxílio de um software.

Utilizando um software novamente, fiz o gráfico desta função:

Como podemos ver, o valor de h fica fixo em algum valor próximo a 0,25 metros quando elevamos o valor de t.