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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 54

Um tanque esférico para armazenar oxigênio líquido deve ser feito de aço inoxidável com 0,75   m de diâmetro externo e 6   m m de espessura de parede. O ponto de ebulição e o calor latente de vaporização do oxigênio líquido são 90   K e 213   k J / k g , respectivamente. O tanque deve ser instalado em um grande compartimento cuja temperatura deve ser mantida em 240   K . Projete um sistema de isolamento térmico que manterá as perdas de oxigênio devido à ebulição abaixo de 1   k g / d i a .

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver essa questão??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições unidimensionais de estado estacionário.

(2) Resistências térmicas insignificantes associadas à convecção interna e externa, condução na parede do recipiente e contato entre a parede e o isolamento.

(3) Radiação insignificante na superfície externa (devido ao baixo isolamento de emissividade selecionado).

(4) Condutividade térmica de isolamento constante.

Passo 2

Os dados fornecidos foram:

Diâmetro externo do tanque: D = 0,75   m

Espessura do isolamento: e a ç o = 6   m m = 0,006   m

Raio externo do taque: r 2 = 0 , 375   m

Raio interno do taque: r 1 = 0 , 369   m

Espessura do isolamento: e = ?

Raio externo: r 3 = 0 , 375   m + e

Temperatura na superfície interna: T 1 = 90   K

Temperatura do ambiente: T ∞ = 240   K

Calor latente de vaporização do oxigênio líquido: h f g = 213   k J / k g

Propriedades:

Pela Tabela A-1 a T = 100   K

Condutividade térmica do aço inoxidável 304: k s = 9,2   W / m ⋅ K

Ainda precisamos escolher o material isolante que vamos usar para fazer o isolamento do taque. No apêndice A na Tabela A.3, podemos ver que as folhas de papel alumínio e papel de vidro laminado é uma escolha adequada. Ele apresenta Condutividade térmica de k i = 0,000017   W / m ⋅ K .

Passo 3

Agora que separamos os dados e escolhemos o material isolante, podemos começar calculando o calor necessário para evaporar 1   k g de oxigênio por dia. Para isso, vamos aplicar uma relação de taxa de calor latente:

q = m ˙ h f g

q = 1   k g / d i a 213   k J / k g

q = 213 k J d i a × 10 3 k × 1   d i a 86400   s = 2,465 J s = 2,465   W

Passo 4

A transferência de calor no tanque pode ser dada pela seguinte expressão:

q = T ∞ - T 1 R t o t

Logo, podemos dizer que a resistência total é:

R t o t = T ∞ - T 1 q = 240   K - 90   K 2,465   W = 60,84   K / W

A resistência total também pode ser dada por:

R t o t = R c o n v ,   e x + R c o n d , i + R c o n d , s + R c o n v ,   i n

Como nós supomos que a presencia por convecção externa e interna é insignificante, temos que:

R t o t = R c o n d , i + R c o n d , s

R t o t = 1 4 π k i 1 r 2 - 1 r 3 + 1 4 π k s 1 r 1 - 1 r 2

Aqui, estamos querendo encontrar a espessura e do isolamento. Podemos calcular separadamente para encontrar r 3 e depois subtrair de r 2 , ou podemos isolar da seguinte maneira:

R t o t = 1 4 π k i 1 r 2 - 1 r 2 + e + 1 4 π k s 1 r 1 - 1 r 2

1 4 π k i 1 r 2 - 1 r 2 + e = R t o t - 1 4 π k s 1 r 1 - 1 r 2

1 r 2 - 1 r 2 + e = R t o t 4 π k i - k i k s 1 r 1 - 1 r 2

- 1 r 2 + e = - 1 r 2 + R t o t 4 π k i - k i k s 1 r 1 - 1 r 2

1 r 2 + e = 1 r 2 - R t o t 4 π k i + k i k s 1 r 1 - 1 r 2

r 2 + e = 1 1 r 2 - R t o t 4 π k i + k i k s 1 r 1 - 1 r 2

e = 1 1 r 2 - R t o t 4 π k i + k i k s 1 r 1 - 1 r 2 - r 2

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

e = 1 1 0 , 375 - 60,84 4 π 0,000017 + 0,000017 9,2 1 0 , 369 - 1 0 , 375 - 0 , 375

e = 0,00184   m

e = 1 , 84   m m

Portanto, a espessura do isolamento necessita ser de 1,84   m m .

Resposta

e = 1,84   m m

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