Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 78
Uma técnica para destruir tecidos malignos envolve a inserção de uma pequena fonte de calor esférica, de raio , no interior do tecido e a manutenção de temperaturas locais acima de um valor crítico por um perído prolongado. Pode-se considerar que o tecido se encontra bem afastado da fonte de calor permaneça na temperatura normal do corpo . Obtenha uma expressão geral para a distribuição de temperaturas radial no tecido, em condições de regime estacionário, no qual há uma dissipação de calor a uma taxa . Se , qual a taxa de calor que deve ser fornecida para manter uma temperatura no tecido de na região ? A condutividade térmica do tecido é de aproximadamente . Suponha perfusão desprezível.
Passo 1
Temos uma fonte de calor esférica com uma temperatura de superfície . Devemos obter o perfil de temperaturas ao redor e, a taxa de dissipação necessária para manter uma temperatura a uma distância de do centro da fonte. Vamos lá???
Vamos começar adotando alguns pontos. O processo de transferência de calor ocorre em regime permanente e apenas na direção radial. Então, a taxa de transferência de calor através da fonte é constante. No interior do tecido a transferência de calor se dá apenas por condução. Aplicando a lei de Fourier:
Como só temos constantes do lado esquerdo:
Integrando:
Passo 2
Para encontrar as constantes e vamos aplicar as condições de contorno do sistema. Sabemos que para uma distância muito grande a temperatura da fronteira do substrato é . Então:
A outra condição é que em a temperatura é :
E o perfil de temperatura fica:
Passo 3
Vamos agora determinar a taxa de dissipação de calor que deve ser fornecida para que a temperatura de seja atingida na distância . Aplicando a lei de Fourier:
Resposta
O perfil de temperatura é
E a taxa de calor dissipada é .