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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 54

A taxa na qual água é perdida devido à evaporação em uma superfície de um corpo de água pode ser determinada através da medida da taxa de variação do seu nível. Considere um dia de verão no qual as temperaturas da água e do ar ambiente são de 305   K e a umidade relativa do ar é de 40 % . Se a taxa de queda de nível for de 0,1   m m / h , qual é a taxa, por unidade de área superficial, de perda de massa de água causada pela evaporação? Qual é o coeficiente de transferência de massa por convecção?

Passo 1

Começamos o problema aplicando a lei da conversação da massa de espécies sob um volume de controle sobre a água:

- M ˙ ' ' A , s a i = M ˙ A , s t

- m ˙ ' ' e v a p A = d d t ( ρ f V )

Sendo:

V = A H

Temos:

- m ˙ ' ' e v a p A = d d t ( ρ f A H )

- m ˙ ' ' e v a p A = ρ f A d H d t

m ˙ ' ' e v a p = - ρ f d H d t

Pela Tabela A . 6 obtemos as seguintes propriedades da água saturada sob a temperatura de 305   K :

v f = 1,005 × 10 - 3   m 3 / k g

v g = 29,762   m 3 / k g

Calculando a densidade do fluído:

ρ f = 1 v f = 1 1,005 × 10 - 3  

ρ f = 995   k g / m 3

Calculando a densidade do vapor:

ρ g = 1 v g = 1 29,762  

ρ g = 0,0336   k g / m 3

Passo 2

Calculando a taxa, por unidade de área superficial, de perda de massa de água causada pela evaporação:

m ˙ ' ' e v a p = - ρ f d H d t

Dados:

d H d t = - 0,1   m m / h = - 2,78 × 10 - 8   m / s .

Temos:

m ˙ ' ' e v a p = - 995   ⋅ - 2,78 × 10 - 8

m ˙ ' ' e v a p = 2,76 × 10 - 5   k g / s ⋅ m 2

Passo 3

Calculando o coeficiente de transferência de massa por convecção.

Temos que a taxa na qual a massa de evaporação é perdida por unidade de volume é igual ao fluxo molar para as espécies:

m ˙ ' ' e v a p = n A ' '

A equação para a umidade relativa do ar se dá por:

φ = ρ A , ∞ ρ A , s

ρ A , ∞ = φ ρ A , s

Escrevendo a equação para o fluxo molar das espécies, temos:

n A ' ' = h m ρ A , s - ρ A , ∞

Substituindo a equação para a umidade relativa do ar na equação para o fluxo molar das espécies:

n A ' ' = h m ρ A , s 1 - φ

Isolando h m :

h m = n A ' ' ρ A , s 1 - φ

Sabendo que:

n A ' ' = m ˙ ' ' e v a p = 2,76 × 10 - 5   k g / s ⋅ m 2 ;

ρ A , s = ρ g = 0,0336   k g / m 3 ;

φ = 40 % = 0,4 .

Temos:

h m = 2,76 × 10 - 5 0,0336 ⋅ 1 - 0,4

h m = 1,37 × 10 - 3   m / s

Resposta

m ˙ e v a p = 2,76 × 10 - 5   k g / s ⋅ m 2

h m = 1,37 × 10 - 3   m / s

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