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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 129

A idealização do iceberg do Problema P2.128 pode se tornar instável se seus lados derreterem e sua altura exceder sua largura. Na Figura P2.128 considere que a altura seja L e a profundidade normal ao papel seja L , mas a largura no plano do papel seja H < L . Considerando d =   0,88 para o iceberg, encontre a razão H / L para a qual ele se torna neutramente estável (isto é, prestes a emborcar).

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver essa questão comigo??

Queremos aqui encontrar a razão H / L para a qual o iceberg se torna neutramente estável. Para isso, podemos começar usando a ideia de que as forças que atuam verticalmente o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero. Assim temos:

γ á g u a   d o   m a r V d e s l o c a d o =   γ i c e V i c e

Aqui, V d e s l o c a d o é o volume de líquido deslocado, V i c e é o volume do iceberg, γ á g u a   d o   m a r é o peso especifico da água do mar e   γ i c e é o peso especifico do iceberg.

d á g u a   d o   m a r γ á g u a h H L = d i c e γ á g u a H L 2

d á g u a   d o   m a r h = d i c e L

Podemos substituir d á g u a   d o   m a r = 1 e d i c e = 0,88 como foi dito no enunciado.

h = 0,88   L

Passo 2

Para encontrarmos o que estamos procurando, podemos usar a formula 2.37:

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

Em que G é o centróide, M é o metacentro, E é o centro de flutuabilidade, I O é o momento de inércia e v s u b m e r s o é o volume submerso. Para um o solido retangular o momento de inercia é dado por:

I O = L H 3 12

O volume submerso para essa questão é:

v s u b m e r s o = h H L = 0,88 H L 2

Para a estabilidade de massa precisamos que:

M G - = 0

O centro de gravidade está em L / 2 acima do fundo e E está em h / 2 acima do fundo. Para essa questão a distancia G E - é dada por:

G E - = L 2 - h 2 = L 2 - 0,88 L 2 = L 1 - 0,88 2

Passo 3

Agora que temos todos os dados, vamos substituir na equação 2.37.

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

L H 2 12 0,88 H L 2 = 0 + L 1 - 0,88 2

H 2 10,56 L = L 1 - 0,88 2

H 2 L 2 = 10,56 1 - 0,88 2

H L = 0,796

Resposta

H L = 0,796

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